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Komische Aufgabe

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Lineare Algebra » Gleichungen » Komische Aufgabe « Zurück Vor »

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Adamkr (Adamkr)
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Mitglied
Benutzername: Adamkr

Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 23:39:   Beitrag drucken

Gegeben ist das Dreieck ABC mit folgenden Eigenschaften:
A=(3/1), B=(6/5); der Punkt C liegt auf der Geraden x= (-3) (2)
(3 ) +r(1)
Auserdem ist die Seite AB=Ac; der Winkel alpha beträgt 90°

a) Berechne Sie die Koordinaten des Punktes C.
b) Berechnen Sie die Seitenlänge BC und die restlciehn Winkel
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 742
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 23:59:   Beitrag drucken

Deine Gerade lautet

x = -3 + 2r
y = 3 + r
daher: g: x - 2y = -9

AB = AC heißt, Du schneidest Deine Gerade mit einem Kreis welcher bei A den Mittelpunkt hat und den Radius AB = 5

(x-3)^2 + (y-1)^2 = 25

g lautet x = 2y - 9

(2y-9 - 3)^2 + (y-1)^2 = 25
(2y-12)^2 + (y-1)^2 = 25
4y^2 - 48y + 144 + y^2 - 2y + 1 = 25
5y^2 - 50y + 120 = 0
y^2 - 10y + 24 = 0
(y-5)^2 - 1 = 0
y - 5 = +/- 1
y1 = 6 => x1 = 3
y2 = 4 => x2 = -1
C1(3|6)
C2(-1|4)

AC1 AB = 0 oder
AC2 AB = 0

(0;5) (3;4) = 0 <-- falsch
(-4;3) (3;4) = 0 <-- wahr

daher ist C2 dein Gesuchter Punkt C

Damit ist dann Aufgabe b) kein Problem mehr;



Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 743
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 00:03:   Beitrag drucken

Nachtrag: Aufgabe b) ist selbsterklärend,
es handelt sich wegen AC = AB und alpha = 90° um ein gleichschenkelig rechtwinkeliges Dreieck, daher BC = sqrt(2) * AC und beta = gamma = 45°



Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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