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Stellinchen84 (Stellinchen84)
Neues Mitglied
Benutzername: Stellinchen84
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 11:53: | 
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Hallo,
folgende Aufgabe möchte ich bearbeiten:
"FÜr welche Werte von a existiert eine Umkehrfunktion? f(x) = 1 / (e^2x + a*e^x)"
Ich habe mir das wie folgt gedacht, jedoch weiß ich nicht, ob es richtig ist:
x = 1 / (e^2y + a*e^y)
<=> 1/x = e^2y + a*e^y
<=> 1/x = e^y (e^y + a)
<=> ln (1/x) = ln [e^y (e^y + a)]
<=> ln (1/x) = ln (e^y) + ln (e^y + a) (#)
<=> ln (1/x) = y + y + a (#)
<=> ln (1/x) = 2y + a
<=> ln (1/x) - a = 2y
<=> [ln (1/x) - a] / 2 = y
Für a E R gibt es also eine Umkehrfunktion.
Das wäre meine Antwort. Jedoch weiß ich nicht so recht, ob mein 5. zum 6. Schritt (#) korrekt ist. Ich meine, ln und e heben sich ja auf, aber wird aus einem ln (e^y + a) einfach ein y + a ?
Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen...
MfG
Steffi |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1240
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 12:25: |
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Hi,
ich glaube ganz so einfach ist das dann doch nicht!
Du musst:
x = 1/(e^(2y) + a*e^y)
e^y = z
x = 1/(z^2 + a*z)
z^2 + a*z - 1/x = 0
Diese quadratische Gleichung lösen, dann am Ende y = ln(z) beachten, dann musst du sehe für welche a der Term definiert ist!!
mfg |
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