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Patrick_g (Patrick_g)
Mitglied
Benutzername: Patrick_g
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 10:37: | 
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Abivorbereitung!Substitution![a,b]
1)Stammfunktion von (1+0,5x)^4 dx
Ergebnis (x+2)^5/80
2) Stammfunktion von (1+x²)^0,5 dx
Ergebnis:ln((1+x²^0,5)+x)/2 + x*(x²+1)^0,5
3) Stammfunktion von x²/(1-x³)^0,5 dx
Ergebnis -2/3*(1-x)^3(2
Hab nur die Lösungen und mir ist es ein Rätsel wie man zu mancher Lösungen kommt, manchmal müsste das Lösungsbuch was falsch gemacht haben!
Egal auch! Hoffe mal das jemand so nett wär und mir mal die Lösungswege niederschriebt!!
Einer muss ja nicht alles machen!
Ciao und danke |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 605
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 20:25: |
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Hi Patrick!
Zu 1)
Gesucht ist ò (1+x/2)4dx
Ersetze: z=1+x/2, dz=1/2 dx , dx = 2dz
Du erhältst
2ò z4dz = 2*z5/5 + C = 2/5*(1+x/2)5+C
(Das +C soll andeuten, dass es noch unendlich viele andere Stammfunktionen gibt. Wenn du unbestimmte Integrale im Unterricht nicht gehabt hast, vergiss es einfach - du suchst ja eh nur eine beliebige Stammfunktion.)
In der Lösung aus deinem Lösungsbuch ist die Klammer etwas umgeformt worden:
... = 2/5*((2+x)/2)5 = 2/5 * 1/32 * (2+x)5 = 1/80*(2+x)5 |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 606
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 20:36: |
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Zu 2)
Die Ersetzung lautet: cosh(z)=Ö(1+x²)
Habt ihr das wirklich im Unterricht gemacht? Dann kommst du mit dem Hinweis sicher klar. Ich müsste mich da jetzt erst selbst reinarbeiten.
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 607
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 20:40: |
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Zu 3)
Die Ersetzung lautet:
z=1-x³, dz=-3x²dx, x²dx=-1/3dz
ò (x²/Ö(1-x³)dx=
-1/3*ò (1/Ö(z)dz=
-1/3*2*Öz+C=
-2/3*Ö(1-x³)+C
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Patrick_g (Patrick_g)
Mitglied
Benutzername: Patrick_g
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 21:59: |
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Oh vielen Dank!STimmt schon, wir hatten das noch nicht! Haben ziemlich viele Aufgaben bekommen mit Lösungen und der Lehrer hat schon gesagt das die eine oder andere Aufgabe nicht mit unseren gelernten Methoden lösbar wären!!
thx Jair, bis dann! |
