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Adamkr (Adamkr)
Junior Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 18:27: | 
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gegeben ist die funktion f(x)=x/(x^2-4)
A)Untersucehn sie definitionsmenge asymptoten ,Nullstellen,Extrem und Wendepunkte
Definitionsmenge hab ic raus ist (2,-2)
asmmptoten hab ich auch raus (0,2,-2)
Nulstelle hab ich 0 raus
Bei extrema bekomm ich keine da es nicht ghet
die ableitung ist -x^2-4/(x^2-4)^2
weiss nicht ob das richtig ist und wendestellen hab ich nicht raus wiess auch die zweite ableitung nciht ????
B) An welcher Stelle beträgt die Steigung des Graphen -5/9? Stellen sie die zugehörigen Tangentengleichungen auf.
davon weiss ich sogut wie null ausser in die erste ableitung weiter weiss ich nicht!!.
c)Berechnen Sie den Inhalt der Fläche A1, die vom Graphen von f, der y-Achse und den Geraden x1=4 und x2=8 eingeschlossen wird
ich weiss iwe integrieren geht weiss aber ide stammfunktion nicht dahcte es währe ln(x-4) kein plan???
d)Bestimmen Sie den Wert x2=a(a>8) so , dass die Fläche A2 die von dem Graphen f, der x-Achse und den Geraden x1=8 und x2=a eingeschlossen wird , genau so groß wie A1 wird.
Ich weiss auch ncith was ich da für a einsetezn soll etc und da auch die stammfunktion nicht weiss --keine lösung-- |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 829
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 19:52: |
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Nicht ganz, aber fast.
Die Definitionsmenge ist IR\{-2,2}, waagerechte Asymptote ist y=0, senkrechte sind x=-2 und x=2.
Nullstelle x=0 ist korrekt, die zweite Ableitung ebenfalls. Es gibt demnach keine Extremwerte.
Bei der zweiten Ableitung(Quotientenregel!) komme ich auf
f ''(x)=2x(x²+12)/(x²-4)3
Es gibt also nur eine Wendestelle bei x=0.
Mehr kann ich grad nicht rausfinden, da ich nebenbei noch "richtig" arbeiten muss  |
Adamkr (Adamkr)
Junior Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 20:57: |
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danke das hilft mir aber shcon bisschen
wer cool wenn du später noch den rest villeicht rausfinden könntest |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 830
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 22:02: |
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OK, endlich zu Hause und nun hab ich mehr Zeit.
B) Ist nicht so schwer, wie es Dir erscheint. Du hast ja schon richtig erkannt, daß die erste Ableitung die Steigung an einer bestimmten Stelle angibt.
Wir setzen also an: f '(x)= -5/9
-(x²+4)/(x²-4)² = -5/9
9(x²+4) = 5(x²-4)²
9x²+36 = 5(x4-8x²+16) = 5x4-40x²+80
5x4-49x²+44 = 0
x4-49/5 x²+44/5 = 0
=> x²=(49/10)±Ö((49/10)²-44/5)
=> x²=4,9±Ö(4,9²-8,8)
=> x²=8,8 oder x²=1
=> x=±2,967 oder x=±1
Die 4 Tangentengleichungen erhältst Du durch Einsetzen in die Funktion. t(x)=f(a)+(x-1)f'(a)
a=2,967 usw.
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1063
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 22:04: |
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Der liebe @Adamkr hat einen Doppelpost losgelassen, was wir gar nicht mögen! Offensichtlich hat das Ingo übersehen.
Sh.
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/show.cgi?9308/357471
Ein wenig Geduld wäre schon angebracht, wir tun unser Möglichstes, aber wir haben alle auch noch andere Dinge zu tun. Es geht deswegen sicher nicht schneller - im Gegenteil, wenn mal der Ärger da ist, sinkt die Lust auf Antworten proportional dazu, wenn dir das was sagt.
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Adamkr (Adamkr)
Junior Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 22:12: |
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es ging mir ja auch eher um die aufgabe mit der fläche
wollte aber alles posten damit man weiss warum etc.. wie man drauf kommt werde sowas natürlich wieder unterlassen sorry |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 831
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 22:13: |
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Bei c) und d) noch ein Tip:
Substituiere z=x²-4
Dann ist dz=2x dx und somit
ò x/(x²-4) = ò (1/2 dz)/z = ò 1/(2z) dz = (1/2) ln(z) + C = (1/2) ln(x²-4) + C
Was mir bei c) schleierhaft ist: Es gibt drei Beschränkungen bei x, so dass eigentlich keine sinnvolle Figur erkennbar ist. Außerdem wird über einen Pol hinweg integriert, was normalerweise zu einer unendlich großen Fläche führen sollte.
Nachtrag: Mythos hat Recht. Ich hab vorhin auf der Arbeit nur grob drüber geschaut, so daß mir nicht aufgefallen ist, dass es diese Frage doppelt gibt. In Zukunft bitte darauf achten, es nicht mehrfach zu posten, da das zu doppelter Arbeit führt und nur unnötig die Datenbank belastet. (auch wenn ein einziges Posting nicht wirklich viel platz wegnimmt)
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Adamkr (Adamkr)
Junior Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 22:43: |
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ich hab eine tangente aufgestellt die stimmt bei der mit -1 kommt es aber laut der grafik nicht hin |
Adamkr (Adamkr)
Junior Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 22:46: |
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hautsache ich weiss wie man die stannfunktion bildet wie lautet die denn??
das mit der fläche krieg ich dann schon hin
nur da bin ich voll die niete |
Adamkr (Adamkr)
Junior Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 22:50: |
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theoretisch währe die ableitung dann
im ansatz so 1/2x^2ln(x^2-4)
oder??? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 832
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 23:37: |
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Die Stammfunktion habe ich doch oben schon hingeschrieben. (1/2) ln(x²-4).
Wenn Du es überprüfen willst, leite sie nach der Kettenregel ab:
(1/2)*(1/(x²-4))*(2x) = x/(x²-4)
Und was x=-1 angeht:
f(-1)=-1/(-3)=1/3 => 1/3 = t(-1) = -(5/9)(-1)+b = b+(5/9)
=> t(x)=-(5/9)x-(2/9)
Bild folgt sobald ich einen passenden Plotter gefunden habe
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 833
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 00:00: |
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So, fündig geworden. Und wie man sieht, habe ich mich nicht verrechnet.Das rote ist der Graph der Funktion, das grüne und braune sind die Tangenten.
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Adamkr (Adamkr)
Junior Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 12:49: |
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Ich hab das aber bei F(1) abders grechnet wenn ichd as so mache wie du für F(-1) dann ist das falsch obwohl ich deins nachfolziehen kann und wie ist das mit einer negatieven quadrat zahl da fällt doch dann das minus weg oder?
#kannst villeicht auch für f(1) nochmal hinschreiben ??? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 834
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 13:58: |
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f(1)=1/(1²-4)=-1/3 => -1/3 = t(1) = (-5/9)*1 + b => b = -(1/3)+(5/9) = -(3/9)+(5/9) = 2/9
=> t(x)= (-5/9)x+2/9
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Adamkr (Adamkr)
Junior Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 15:48: |
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jetzt hab ich den dreh raus danke sehr Ingo |
