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Stellinchen84 (Stellinchen84)
Neues Mitglied
Benutzername: Stellinchen84
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 16:12: | 
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Tag zusammen,
ich wollte heute Scharfunktionen durchrechnen (Funktionsdiskussion), als Übung fürs Abi...(Mathe-LK).
Jedoch sind die echt mal blöde. Kann mir da mal jemand vielleicht weiterhelfen?!
1) f(x)= [a^3/(x+2)^2] - 1/x^2
Problem: Setzt mal f'(x)=0 für die notwendige Bedingung (Extremum). Ich kann nicht nach x auflösen.
2) f(x)= 1/(e^2x + a*e^x)
Bei der Polstelle hab ich x = ln (a), wenn ich jedoch den Funktionsgraphen für a=4 zeichne, ist ln(a) keine Polstelle!
3) f(x)= ln(2ax) - x^2
Problem: Versuch da mal einer die Nullstellen zu berechnen. :-(
Vielleicht kriegt das ja jemand von euch hin !?? Danke für eure Hilfe jedenfalls schonmal!
MfG
Steffi |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2114
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 16:51: |
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1) es genügt den Zähler "0 zu setzen"
Verwende die Formel u³-v³ = (u-v)(u²+uv+v²)
2)
die Polstelle ist ln(-a), für a>0 gibts keine
3)
das geht wirklich nur numerisch näherungsweise für
konkrete a
oder durch Reihenentwickluch von ln(2ax)
geringfügig allgemeiner - ist aber lästig
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Stellinchen84 (Stellinchen84)
Neues Mitglied
Benutzername: Stellinchen84
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 17:12: |
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Danke für deine Antwort.
Mit 1) kann ich aber leider nicht so wirklich was anfangen. Wenn ich den Zähler gleich Null setze, erhalte ich:
-2 a^3 x^3 + 2 (x+2)^3 = 0
Wie geht es dann, deiner Meinung nach, weiter?
---
Zu 2)
Ähm okay, da hab ich mich wohl einfach nur verrechnet ;-)
---
Zu 3)
Von diesen Begriffen hab ich, ehrlich gesagt, noch nie was gehört. Dann kann ich das ja, so gesehen, gar nicht lösen. Super. Und wir haben jetzt Ferien und in 2 Wochen erst wieder Mathe...grummel...blöder Pauker ;-) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2115
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 17:32: |
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3)
Newtonsches Näherungsverfaren? Noch nicht gehört.
ist natürlich lästig, mehr als ein Reihenglied
zu berücksichtigen
(Beitrag nachträglich am 02., April. 2004 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Stellinchen84 (Stellinchen84)
Neues Mitglied
Benutzername: Stellinchen84
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 18:26: |
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Zu 1)
Hm...damit komm ich irgendwie auch nicht so recht weiter. Habe es jetzt mal wie folgt probiert:
-2 a^3 x^3 + 2 (x+2)^3 = 0
<=> 2 [(x+2)^3 - (x^3 * a^3)] = 0
<=> (x+2)^3 - (ax)^3 = 0
<=> (x+2)^3 = (ax)^3
<=> x+2 = ax
<=> x + 2 - ax = 0
<=> (1-a) x + 2 = 0
<=> x + 2/(1-a) = 0
<=> x = - 2/(1-a)
Könnte das richtig sein?
--
Zu 3) Das lass ich mal schön bleiben. Ich werd unserm Lehrer nach den Ferien einfach sagen, dass ich es nicht lösen konnte. Dann soll er mir auf die Schnelle WAS GANZ EINFACHES beibringen *ggg*
Aber trotzdem danke!! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2116
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 19:06: |
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ja, mit der Kubikwurzel hatte ich mich verrant;
das ist allerdings nur eine 0stelle;
nun noch Polynomdivision!
die wäre mit
(x+2)³-(ax)³=[(x+2)-ax][(x+2)²-(x+2)ax+(ax)²]
schon erledigt gewesen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 334
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 22:08: |
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mehr Nullstellen kanns nicht geben: die dritte Wurzel ist ja eindeutig (in R) und ausserdem kann man den Rest schreiben als [(x+2)^2 + (x+2+ax)^2 + (ax)^2]/2 > 0 wenn a nicht 0 ist, bei a=0 ist -2 dreifache Nullstelle. |
