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Adamkr (Adamkr)
Neues Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 10:48: | 
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Gegeben ist die Funktion f(x)=x/x^2-4
a) rechne definitionsmenge und extrem,wendestellen aus
bei dieser aufgabe bekomm ich komische sachen die ergebnisse stimmen mit der definitionsmenge das geht ja nicht das stimmt vielelciht noch bei den extrema bei den wendestellen kommt ganz was komisches raus!!!weiss auch nciht ob die ableitungen richtig sind.
das ist meine erste x^2-4/((x^2-4)^2)
b)an welcher stelle beträgt die Steigung des Graphen -5/9?stelle die zugehörige Tangentengleichung auf.
Hier weiss ich ncith genau was ich machen soll
wer wichtig danke im vorraus
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1060
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 11:09: |
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Hi,
bitte verwende Klammern!
f(x) = x/(x² - 4)
An den Nullstellen des Nenners ist die Funktion nicht definiert, daher sind diese Stellen für die Definitionsmenge (Df) aus IR (reelle Zahlen) auszuschließen.
x² - 4 = 0
x = 2 oder x = -2
Df = IR \ {2;-2}
°°°°°°°°°°°°°°°°
f '(x) = -(x² + 4)/(x² - 4)²
also dürftest du einen Vorzeichenfehler gemacht haben.
x² + 4 = 0 hat keine reelle Lösung, daher gibt es keine Extrema.
f ''(x) = 2x*(x² + 12)/(x² - 4)³
->> bei x = 0 ein Wendepunkt
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 02., April. 2004 von mythos2002 editiert) |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1061
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 11:20: |
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Für b.
Da die Steigung der Tangente in einem Punkt (x0|f(x0)) durch den Wert der 1. Ableitung an dieser Stelle f '(x0) bestimmt ist, setzen wir
f '(x0) = -5/9
-(x² + 4)/(x² - 4)² = -5/9
9x² + 36 = 5*(x² - 4)²
Anleitung: Quadrat ausrechnen, es entsteht eine biquadratische Gleichung (quadratisch in x²), setze x² = u -> quadr. Gl. in u
Den erhaltenen x-Wert in f(x) einsetzen -> f(x0); Tangentengleichung:
y - f(x0) = (-5/9)*(x - x0)
Gr
mYthos
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Adamkr (Adamkr)
Neues Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 5
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 11:53: |
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danke alles nur wegen einem minus falsch gewesen
kann mir den jemand zu aufgabe Zwei helfen mit der Fläche etc...???
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Adamkr (Adamkr)
Junior Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 12:00: |
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bei der zweiten ableitung krieg ich aber was anderes raus!!!
das
(-2x^3+2x^2+8x+8)/(x^2-4)^3 |
Adamkr (Adamkr)
Junior Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 12:27: |
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kannst du mir zu B villeicht das bisschen ausführlicher hinschreiben ich weiss echt nicht wie das geht???? |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1062
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 21:48: |
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...
9x² + 36 = 5*(x² - 4)²
9x² + 36 = 5*x^4 - 40x² + 80
5x^4 - 49x² + 44 = 0
x² = u
5u² - 49u + 44 = 0
u1 = 1; u2 = 44/5
In x² = u einsetzen:
x1 = 1; x2 = -1; x3 = sqrt(8,8); x4 = -sqrt(8,8)
y1 bis y4 - Werte: In f(x) einsetzen
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Das Aufstellen der Tangentengleichung ergibt sich aus der Punktrichtungsform, d.h wenn die Steigung m und ein Punkt P(x1|y1) bekannt sind, lautet diese
y - y1 = m*(x - x1)
Bei der 2. Ableitung musst du einen Fehler gemacht haben, die von mir angegebene ist richtig.
Bem.: Von welcher Fläche ist die Rede?
Gr
mYthos
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