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Kizuna (Kizuna)
Junior Mitglied
Benutzername: Kizuna
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. April, 2004 - 18:48: | 
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Kann mir bitte jemand bei diesen Aufgaben helfen?
Gegeben ist die Funktionsschar
fa(x) = (a*ln(ax))/x mit a > 0
Mein Hochpunkt lautet H(e/a ; a²/e) und nun soll ich die Ortskurve der Funktion bestimmen.
Dazu habe ich gerechnet
x= e/a
a= e/x
y = a²/e
y = e²/x³
laut Lösung soll aber die Gleichung g(x)=e/x² rauskommen.
kann mir bitte jemand meinen Fehler zeigen?
Und die zweite Aufgabe lautet: Bestimmen sie die Ortskurve der Berührpunkte, die entstehen, wenn vom Koordinatenursrung Tangenten an die Graphen der Funktionsschar gelegt werden.
Hierbei wäre ich für einen Lösungsansatz sehr dankbar, da ich keine Idee habe, wie ich dabei vorgehen soll. |
Analysist (Analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist
Nummer des Beitrags: 311
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. April, 2004 - 19:39: |
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Hallo,
x= e/a
a= e/x
y = a²/e bis hierhin ist alles korrekz.
y = e²/x³ <- Hier liegt der Fehler!
Du setzt a=e/x in y=a^2/e ein:
y=(e/x)^2/e=(e^2/x^2)/e=e/x^2 (Ein e kann man kürzen).
Ich nenne potientielle Berührpunkte mal (xB/(a*ln(axB))/xB).
Die Steigung einer Tangenten ist f'(xB)=a(1-ln(axB)/xB^2
Eine Tangente, die durch den Ursprung geht, hat also die Gleichung:
y=(a(1-ln(axB)/xB^2)*x
Der potentielle Berührpunkt von oben muss diese Gleichung erfüllen, also:
(a*ln(axB))/xB=(a(1-ln(axB)/xB^2)*xB //*xB
a*ln(axB)=a(1-ln(axB)
a*ln(axB)=a-aln(axB) // +aln(axB)
2a*ln(axB)=a // : 2a
ln(axB)=1/2 // e^()
axB=e^(1/2)
a=e^(1/2)/xB => a=e^(1/2)/x
Eingesetzt in f(x):
o(x)=a*x*e^(-1/2)*(ln(a/x)+1/2)
Ansatz müsste funktionieren, keine Garantie für die Richtigkeit jedes einzelnen Rechenschritts.
Gruß
Peter
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