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Kranich03 (Kranich03)
Neues Mitglied
Benutzername: Kranich03
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. März, 2004 - 14:09: | 
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Hallo!
Ich brauche dringend eure Hilfe. Ich schreibe morgen eine wichtige Matheklausur und brauche Lösungen + Lösungsweg zu folgenden uneigentlichen Integralen:
a) Integral in den Grenzen (-2 / 3) von 1/x
b) Integral in den Grenzen (2 / 5) von 1/(x-3)
Bitte um schnelle Lösung mit Lösungsweg!
Danke im Vorraus! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2111
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. März, 2004 - 14:21: |
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die Stammfunktionen sind lnx und ln(x-3)
das
Bestimmte Integral zu a) ist, wenn's wirklich -2
sein soll undeffiniert
ebenso
b)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Analysist (Analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist
Nummer des Beitrags: 302
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. März, 2004 - 17:08: |
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Hallo,
Friedrich hat mit den Stammfunktionen recht. Was die Berechnung der Integrale (als Flächeninhalte!?) angeht, hätte ich allerdings eine andere Idee. Aus Symmetriegründen ist das uneingentliche Integral von -2 bis 0 betragsmäßig gleich, aber anders orientiert, dem uneingentlichen Integral von 0 bis 2, so dass:
Integral von -2 bis 3 über 1/x dx= Integral von 2 bis 3 1/x dx =ln(3)-ln(2)=ln (3/2).
Mit der gleichen Argumentation:
Integral von 2 bis 5 über 1/(x-3) dx =Integral von 4 bis 5 über 1/(x-3) dx = ln(2)-ln(1)=ln(2)
Gruß
Peter
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