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Taco (Taco)
Junior Mitglied
Benutzername: Taco
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. März, 2004 - 13:55: | 
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Hallo,
Die Punkte A, B, C mit den Ortsvektoren a, b, c bilden ein Dreieck ABC.
Ich soll beweisen, dass der Ortsvektor des Schwerpunkts S diese Dreiecks den Ortsvektor 1/3(a+b+c) besitzt.
Als Beweisverfahren habe ich einen geschlossenen Vektorzug angedacht. Leider bin ich dabei nicht weiter gekommen.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte! |
Analysist (Analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist
Nummer des Beitrags: 301
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. März, 2004 - 16:57: |
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Hallo,
geschlossener Vektorzug über den Schwerpunkt ist doch eine gute Idee.
Wir gehen zunächst vom Punkt A aus auf der Seitenhalbiereden sa zum Schwerpunkt, von dort aus auf der Seitenhalbierenden sb zum Punkt B und von dort aus über den Vektor BA zurück zu A.
Zu den Bezeichnungen:
Die Ortsvektoren schreibe ich in der Form Vektor A, die Seitenvektoren des Dreiecks in der Form Vektor a (anders als in der Aufgabenstellung!).
Vektor sa: Vektor c + 1/2 Vektor a
Vektor sb: 1/2 Vektor b + Vektor c
Vektor BA: - Vektor c
Vektor a=-Vektor b -Vektor c
k*[Vektor c+ 1/2 Vektor a)+l*[1/2 Vektor b + Vektor c]-Vektor c= Nullvektor
k*[Vektor c+ 1/2 (-Vektor b - Vektor c))+l*[1/2 Vektor b + Vektor c]-Vektor c= Nullvektor
(-(1/2)k+(1/2)l)Vektor b + ((1/2)k+l-1) Vektor c=Nullvektor
Da Vektor b und Vektor c linear unabhängig sind (Dreieck!)=> k=l =>l=2/3 => k=2/3
Vektor S= A + (2/3)(Vektor c+ 1/2 Vektor a
Vektor S= A + (2/3)([Vektor B -Vektor A] + 1/2 [Vektor C - Vektor B])
Vektor S= 1/3 Vektor A + 1/3 Vektor B + 1/3 Vektor C
Vektor S= (1/3)(Vektor A + Vektor B + Vektor C)
Gruß
Peter |
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