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Beweis: Rauminhalt einer Pyramide una...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Körper » Beweis: Rauminhalt einer Pyramide unabhängig von Parameter. « Zurück Vor »

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Taco (Taco)
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Junior Mitglied
Benutzername: Taco

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 27. März, 2004 - 14:23:   Beitrag drucken

Hallo,

Ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme:

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(8/0/0), B(8/3/0), D(0/0/6) und der Punkt C(4t+5/3/-3t) gegeben.

[In Teil a) musste ich die t-Werte angeben, für die das Dreieck gleichschenklig ist. Das ist bei t=0 und t= 24/25 der Fall.]

b) Der Rauminhalt der Pyramide ABCD ist unabhängig von t. Begründen Sie diesen Sachverhalt.


Wie gehe ich da vor? Mir ist außerdem nicht ganz klar, warum das so ist. Schließlich habe ich vorhin die t-Werte berechnet, für die das Dreieck der Grundseite ABC gleichschenklig ist. Also hängt doch diese Fläche sehr wohl von t ab, und damit das Volumen...
Anscheinend ist dieser Gedanke aber falsch.
Es wäre nett, wenn ihr mir erklären könntet, wie ich diesen Beweis führen kann und warum das Volumen eben nicht von t abhängig ist.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2105
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 27. März, 2004 - 14:37:   Beitrag drucken

das Volumen ist von t unabhängig wenn die Punkte C(t)
auf einer Parallelen zur durch ABD bestimmten Ebene liegen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Zaph (Zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1593
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 27. März, 2004 - 21:54:   Beitrag drucken

Du kannst auch das Spatprodukt aus AB, AC und AD (=Determinante) bilden und zeigen, dass das von t unabhängig ist.

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