| Autor |
Beitrag |
    
Hansmayer (Hansmayer)
Neues Mitglied
Benutzername: Hansmayer
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. März, 2004 - 08:55: | 
|
Ich habe eine Aufgabe, bei der ich zeigen soll, dass der Gewinn bei einem bestimmten Spielautomaten eine gewisse vorgegebene Wahrscheinlichkeit hat. Nun komme ich aber auf eine deutlich höhere Wahrscheinlichkeit. Hier ist die Aufgabe:
Wir haben einen Glücksspielautomaten mit den drei Rädern R1, R2 und R3. Diese lassen sich unabhängig voneinander bewegen und anhalten. Auf jedem der Räder finden sich gleichwahrscheinlich auftretend die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Beim Spielen bleibt zuerst das Rad R1 stehen und zeigt auf dem Automaten in der Mitte eines Rechtecks eine der zehn Zahlen. Danach stoppt das Rad R2, das zwei Zahlen zeigt. Es kann auf Wunsch des Spielers noch einmal in Bewegung gesetzt werden. Dieses erneute In-Bewegung-Setzen muss nicht geschehen. Danach wird das Rad R3, das genau wie R2 zwei Zahlen zeigt, genau wie das Rad R2 bedient. Gewonnen hat man, wenn durch die fünf Fenster dreimal die gleiche Zahl zu sehen ist. Ob die Zahl bei den Rädern R2 und R3 oben oder unten erscheint ist dabei belanglos.
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis 111 (also dadurch zu gewinnen, dass dreimal die 1 erscheint) p(111) = 1296/100000 ist.
Ich habe schon so viel über diese Aufgabe nachgedacht, dass ich kaum mehr klar denken kann. Könnte bitte jemand diese Aufgabe einmal hier im Forum durchrechnen, um zu zeigen, ob die vorgegebene Wahrscheinlichkeit nun richtig oder falsch ist?
Bitte helft mir!
Hans |
Analysist (Analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist
Nummer des Beitrags: 295
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. März, 2004 - 16:21: |
|
Hallo,
mit 3 Fallunterscheidungen, die einen intelligenten Spieler voraussetzen (der keine 1 wegdrückt), ist das gar nicht so schwer:
1) Im "aufwendigsten" Gewinnfall muss der Spieler 2 Mal neu starten. Im linken und im rechten Fenster gibt es jeweils 10 Möglichkeiten (1/2),...,(10/1).
In diesem Falle gibt es also 10^5 mögliche Spielausgänge.
Der günstige Spielverlauf verläuft hier wie folgt:
Mitte 1 : 1 Möglichkeit
Linkes Fenster: 8 Möglichkeiten, sonst kein Neustart notwendig
Rechtes Fenster 8 Möglichkeiten, sonst kein Neustart notwendig
Linkes Fenster zum Zweiten: (1/2) oder (10/1), also 2 Möglichkeiten
P("Gewinn mit 2maligem Neustart")= 256/100000
2) Gewinn mit einmaligem Neustart
Insgesamt 10000
Auswahl des neugestarteten Fenster: 2 Mgl.
Mitte: 1 Mgl.
Nicht neu gestartetes Fenster: 2 Mgl
Neu gestartetes Fenster: 8 Mgl
Neu gestartetes Fenster zum Zweiten: 2 Mgl.
P("Gewinn mit einmaligem Neustart")=64/10000
3) Gewinn ohne Neustart
Insgesamt 1000 mGl.
Mitte: 1 Mgl
linkes Fenster: 2
rechtes Fenster: 2
P("Gewinn ohne Neustart")=4/100
=> P("Gewinn")=256/100000+640/100000+400/100000=1296/100000
Addition ist möglich, da die Ereignisse disjunkt sind.
Gruß
Peter |
|
