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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. März, 2004 - 15:25: | 
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....mit so ner Aufgabe.
Der Graph der Funktion y=f(x)=lnx rotiert im Intervall (1/9) um die x-Achse.Ges. Volumen des Rotationskörpers.
Weiß gar nicht ,wie ich das angehen soll!!
Bitte ,bitte helft mir!!!
Danke! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2102
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. März, 2004 - 16:09: |
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der Körper besteht aus Zylinderscheibchen der Dicke
dx mit dem Radius lnx,
das
Volumen dv eines solchen Scheibchens ist also
dv = pi*ln²x * dx
das
Volumend des ganzen Körpers zwichen x=1 und 9
ist
daher V =pi*Integral(ln²x dx, x=1 bis 9)
Substituiere
nun x = e^z, dx = dz*e^x, lnx = z
ln²x * dx = z²e^z * dz
das
nun mit 2maliger Partieller Integration inegrierbar ist
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. März, 2004 - 13:48: |
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Dankeschön für den Ansatz!! |
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