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Timil (Timil)
Neues Mitglied
Benutzername: Timil
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. März, 2004 - 21:33: | 
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Hallo!
Ich bräuchte mal eure Hifle bei folgender Aufgabe.
Gegeben ist die Funktionsscharr fk(x)=x³-3/2k*x². Bestimmen Sie die Kurve auf der alles Extrema liegen?
Ich weiß nicht ob ich überhaupt richtig hier herangegangen bin, aber ich habe versucht die Extrempunkte zu berechen. Leider komme ich damit nicht ganz hin, wie sie der Taschenrechner aufgibt.
Bitte zeigt mir mal die richtige Lösung. Wäre echt super von euch.
Danke |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 326
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. März, 2004 - 23:11: |
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Hi,
als Ableitung kriege ich 3x^2 - 3/k * x = 3x*(x-1/k) raus, die Extremstellen sind also (0,0) und (1/k, fk(1/k)). Wenn ich das einsetze bekomme ich als Funktion der gesuchten Kurve
g(x)=-1/2 * x^3. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1056
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. März, 2004 - 23:22: |
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Hi!
Alles kann der Taschenrechner nicht, und das ist auch gut so! Irgendetwas soll auch für dich übrigbleiben :-)
Die Extremwerte berechnest du so, als ob k gegeben wäre, also ist k als Konstante zu betrachten.
f_k'(x) = 3x² - 3kx .. 0 setzen
3x(x - k) = 0
x1 = 0 (unabhängig von k)
x2 = k
°°°°°°
Von der gesuchten Ortskurve aller Extrema kann zunächst eine Parameterdarstellung angegeben werden:
x = k
y = k³ - (3/2)k*k² = -k³/2
---------------------------
[Der y-Wert ergibt sich durch Einsetzen von k statt x in die Funktion f_k(x)]
Den Parameter k eliminieren (hier k wieder durch x ersetzen), dies führt zur Ortskurve in x, y
y = -x³/2
Gr
mYthos
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Timil (Timil)
Neues Mitglied
Benutzername: Timil
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. März, 2004 - 08:58: |
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Danke euch.
Ich werde es jetzt nochmal nachvollziehen.
thx
Timi
(Beitrag nachträglich am 23., März. 2004 von Timil editiert) |
