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Beitrag |
    
Hasim (Hasim)
Neues Mitglied
Benutzername: Hasim
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. März, 2004 - 10:58: | 
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Zwei funktionen sind gegeben durch:
f: f(x)=x^2 - e^(-x+1)
g: x=u
Die beide Funktionen schneiden sich an Punkt P(u|f(u)). Die Funktion g schneidet die x-Achse an Punkt Q(u|0). Origine der Achsen sei O(0|0).
Untersuche die Flächeninhalt der rechtwinckligen Dreieck OPQ, die ist abhängig von u.
Für welche u-Werte wird die Flächen-Inhalt ein max. Wert erhalten?
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Kizuna (Kizuna)
Neues Mitglied
Benutzername: Kizuna
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. März, 2004 - 11:42: |
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Den flächeninhalt für ein rechtwinkliges Dreieck berechnest du mit der Formel A = 1/2 a*b
Deine Seite a ist der Abstand von P zu Q und die Seite b der Abstand von 0 zu Q.
Den Abstand zweier Punkte kannst du nach der Formel d = Wurzel ((x2-x1)² + (y2 - y1)²)
So berechnest du die Seiten a und b, setzt sie dann in die Formel für den Flächeninhalt ein und machst damit eine Etremwertuntersuchung.
Ich hoffe ich konnte dir helfen, wenn nicht frag einfach noch einmal nach |
Hasim (Hasim)
Neues Mitglied
Benutzername: Hasim
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. März, 2004 - 16:50: |
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Vielen Dank für Deine freundliche Antwort.
Ich war schon so weit. Die Flächeninhalt des entstandenes Dreiecks wäre hier
A = 1/2 (OQ * QP) = 1/2 (u * y)
= 1/2 u (u^2 - e^(-u+1))
= 1/2 (u^3 - u e^(-u+1))
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Ich soll jetzt extreme Werte suchen. D.H. 1. Ableitung von A(u) auf Null setzen.
A'(u) = 1/2 (3u^2 - e^(-u+1) + u e^(-u+1))
A'(u) = 0 ===>>
3u^2 + (u - 1) e^(-u+1) = 0
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Soweit war ich schon. Entweder meiner 1 wochigen Krankheit oder aber wegen meiner Alter (64) konnte ich diese Gleichung nicht mehr lösen. Deswegen habe ich, suche ich immer noch) eine hilfe gesucht.
Hasim Sözgen
77694 Kehl
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