| Autor |
Beitrag |
    
Sonymax (Sonymax)
Neues Mitglied
Benutzername: Sonymax
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. März, 2004 - 18:49: | 
|
Hi Leute!
Ich soll für meine Nichte was lösen, aber das mit den komplexen Zahlen ist bei mir schon lange her, deshalb brauche ich eure Hilfe
Hier die Aufgabe:
32(0,5 + i)^5
der Binomische Lehrsatz soll benutzt werden
Ergebnis als a + bi.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
danke |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 720
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. März, 2004 - 20:37: |
|
2^5 * [ 2^(-5) + 5*2^(-4)*i + 10*2^(-3)*i^2 + 10*2^(-2)^2*i^3 + 5*2^(-1)*i^4 + i^5 ] =
1 + 5*2*i + 10*2^2*i^2 + 10*2^3*i^3 + 5*2^4*i^4 + 2^5*i^5 =
1 + 10*i + (-10*2^2) - 10*2^3*i + 5*2^4 + 2^5*i =
1 + 10*i - 40 - 80*i + 80 + 32*i = 41 - 38*i
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Analysist (Analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist
Nummer des Beitrags: 294
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. März, 2004 - 20:40: |
|
Hallo,
Binomischer Lehrsatz:
(a+b)^n= (n über 0)a^n*b^0+(n über 1)a^(n-1)*b^1+...+ (n über n)a^0*b^n
Also hier:
(0,5+i)^5
=0,5^5+5*0,5^4*i+10*0,5^3*i^2+10*0,5^2*i^3+5*0,5^1*i^4+i^5
mit i^2=-1
=0,5^5+5*0,5^4*i-10*0,5^3-10*0,5^2*i+5*0,5+i
=0,5^5-10*0,5^3+5*0,5+i*(5*0,5^4-10*0,5^2+1)
32*(0,5+i)^5=
=32*[0,5^5-10*0,5^3+5*0,5+i*(5*0,5^4-10*0,5^2+1)]
=1-40+80+i*(10-80+32)
=41-38*i
Gruß
Peter |
|
