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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 15:18: | 
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Folgende quadratische Gleichungen muss ich durch quadratische Ergänzungen auf rein quadratische Gleichungen zurückführen und lösen! ich soll auch die Probe machen!
Weiß aber nicht weiter...
a) z^2+10z+34=0
b) z^2-6z+12=0
c) z^2+4iz-13=0
d) iz^2+6z-25i=0
Hier weiß ich auch nicht weiter...
"In der Gleichung z^2+2iz-a=0 bedeutet a eine von Null verschiedene reelle Zahl.
Welche Bedingung muss a erfüllen, wenn die Lösungen der quadratsichen Gleichung rein imaginär sein sollen und wie lauten die Lösungen dann??
Jezt soll ich noch für z1=a1+b1*i und z2=a2+b2*i
a) die Summe z1+z2
b) die Differnez z1-z2
c) das Produkt z1*z2
d) den Quotienten z1:z2
berechnen.
ich wäre sehr sehr dankbar, wenn ihr mir helft!!! |
Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 116
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 11:15: |
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hilft mir bitte jemand??? mir wurde gesagt,d as soll garnicht so schwer sein! Ich weiß aber trotzdem nicht weiter... |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1048
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 12:19: |
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Hi!
a)
z^2 + 10z = -34
z^2 + 10z + 25 = -34 + 25
(z + 5)^2 = -9
z + 5 = +/- 3i
z1,2 = -5 +/- 3i
°°°°°°°°°°°°°°°°
b) analog
c)
z^2 + 4iz +4i^2 = 13 + 4i^2 .. [4i^2 = -4]
(z + 2i)^2 = 9
z + 2i = +/-3
z1,2 = +/-3 - 2i
°°°°°°°°°°°°°°°°°
d)
iz^2 + 6z = 25i | :i .. [z/i = iz/i^2 = -iz]
z^2 - 6iz = 25
weiter wie bei c)
_______________________________
z^2 + 2iz - a = 0
diese Gleichung zunächst nach i auflösen, a ist konstant:
z^2 + 2iz + i^2 = a + i^2
(z + i)^2 = a - 1
Damit z rein imaginär wird, muss die rechte Seite 0 werden, also a = 1
(z + i)^2 = 0
z1 = z2 = -i (Doppellösung)
_______________________________
Die letzten Beispiele wirst du mit den in den anderen Threads dir und Anabel gegebenen Hinweisen selbst schaffen!
Gr
mYthos
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2088
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 12:31: |
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Mythos kam mir zuvor, weil ich es der Art Deiner Frage nach nützlich hielt,
erstmal das Folgende zu Posten.
Aus (x + u)^2 = x^2 + 2xu + u^2
folg
wenn man u = p/2 setz
(x + p/2)^2 = x^2 + px + p^2/4;
man
kann also x^2 + px umformen
zu
(x + p/2)^2 - p^2/4;
die
"Quadratische Ergänzung " -p^2/4 ist nötig, weil
sie in x^2 + px eben nicht enthalten ist.
Die Gleichung
x^2 + px + q = 0 wird daher zu einer "rein quadratischen"
wenn q auf die rechte Seite gebracht
und
die quadratische, nun tatsächliche Ergänzung links und rechts addiert wird
x^2 + px + q = (x + p/2)^2 - p^2/4 + q = 0
(x + p/2)^2 = p^2/4-q
ist
nun einfach durch Wurzelziehen lösbar
x + p/2 = ±Wurzel(p^2/4-q )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 118
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. März, 2004 - 12:39: |
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Daaaankkee! |
