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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 161
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 15:10: | 
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Die Divisonsaufgabe (a+bi)z=(c+di) kann auch gelöst werden, indem man für die komplexe Unbekannte z= x+yi setzt und die linke Seite der Gleichung ausmultipliziert.
Die dann entstehende Gleichung kann, da Real-und Imaginärteile beider Seiten übereinstimmen müssen, in zwei Gleichungen zwischen reellen Zahlen aufgespaltet werden.
Berechne auf diese weise x und y!
Wann besitzt das entstehende Gleichungssystem keine Lösung?
Merke: Eine Gleichung zwischen komplexen Zahlen ist gleichwertig mit zwei Gleichungen zwischen reellen Zahlen.
das ist die Aufgabe; ich bitte um Hilfe!!!
DANKE |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1044
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 19:15: |
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(a + bi)*(x + yi) = c + di
ausmultiplizieren
ax-by + (bx+ay)i = c + di
Wenn nun beide Seiten der Gleichung äquivalent sein sollen, müssen die Terme sowohl in ihren Real- als auch in den Imaginärteilen übereinstimmen, wir setzen also diese jeweils gleich (Vergleich der Real- und Imaginärteile) und erhalten deswegen zwei Gleichungen in x, y (reell)
ax - by = c
bx + ay = d
------------
Dieses LGS ist nach x und y aufzulösen
ax - by = c |.a
bx + ay = d |.b
----------------
(a² + b²).x = ac + bd
x = (ac + bd)/(a² + b²)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
und
y = (ad - bc)/(a² + b²)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
->> z = (ac + bd)/(a² + b²) + i.(ad - bc)/(a² + b²)
Keine Lösung gibt es, wenn a und b beide gleich Null sind.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 16., März. 2004 von mythos2002 editiert) |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 998
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 20:51: |
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Hi mythos und Carrie,
mit den Begriff der "Determinante" lässt sich das auch wunderbar erklären. Der Term a²+b² ist nämlich nichts anderes als die Koeffizientendeterminante des LGS.
Man löst dann das LGS mit der "cramerschen Regel". Nur eine kleine Randnotíz von mir....
mfg
N. |
Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 163
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. März, 2004 - 19:18: |
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Vielen Dank!!!!
grüsse, Carrie |
