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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 15:03: | 
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Aufgabe7)
Berechne iz + 1/z für
a) z= 1+i b) z= 2-i c) z=3+2i
kann mir das bitte jemand von euch des Verständnis halber vorrechenn?? *danke*
Aufgabe8)
Berechne z + i/z für
a) z= -1+i
b) z= 1+2i
c) z= -2+3i
Aufgabe10)
die Zahlen
a)2i
b)3-4i
c)-3+4i
d)-21+20i
sind Quadrate der komplexen Grundzahlen x + iy. bestimme dieselben. ist die Lösung eindeutig?
Anleitung: Ansatz (x+iy)^2= a+bi. Bringe die linke Seite in die Form x´+iy´. Die dann bestehende Gleichung ist äquivalent zu 2 gleichungen mit reellen zahlen.
Das versteh ich nicht--> sind alles Aufgaben aus meinem Buch.
HELP!!
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1043
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 18:54: |
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Hi!
Sh. bitte unbedingt auch die Antworten bei den Fragen von Anabel!
Nun mal für 7b) z = 2-i
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Verwende: 1/(2-i) = (2+i)/[(2+i)*(2-i)] = (2+i)/5 = 2/5 + i/5
i*z + 1/z = i*(2-i) + 1/(2-i) = 2i+1 + (2+i)/5 = 7/5 + 11i/5
8a) z = -1 + i
---------------
z + i/z = -1+i + i/(-1+i) = -1+i + i*(-1-i)/2 =
= -1+i - i/2 - i²/2 = -1 + i/2 + 1/2 = -1/2 + i/2
Zu
10)d)
Die Gleichung z² = -21 + 20i hat, weil sie quadratisch ist, zwei Lösungen.
(x + iy)² = -21 + 20i
x² - y² + 2xy*i = 21 + 20i
wenn nun beide Seiten der Gleichung äquivalent sein sollen, müssen die Terme sowohl in ihren Real- als auch in den Imaginärteilen übereinstimmen, wir setzen als diese jewils gleich und erhalten deswegen zwei Gleichungen in x, y, deren Lösungen wegen des Ansatzes x + i*y unbedingt reell sein müssen.
x² - y² = -21
2xy = 20
--------------
y = 10/x
x² - 100/x² + 21 = 0
x^4 + 21x² - 100 = 0
diese Gleichung ist quadratisch in x² (biquadratisch)
x²1 = 4; (x²2 = -25 -> liefert keine reelle Lösung)
x1 = 2; x2 = -2
y1 = 5; y2 = -5
Die Lösungen sind also:
z1 = 2 + 5i
z2 = -2 - 5i
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Probe durch Quadrieren!
Die anderen Aufgaben gehen analog!
Gr
mYthos
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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 117
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 11:16: |
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DANKE!!!! |
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