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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. März, 2004 - 19:36: | 
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Hallo!
folgende Funktion ist gegeben:
f(x): (x+1)^3/ 4(x-1)^2
Wie berechne ich die Polstellen und die Asymptote?
Wie lautet die 3. Ableitung?
Wie berechne ich die Polstellen und die Asymptote von
f(x): x/ x^2 + 1 ??
Brauche dringend Hilfe!! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 816
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. März, 2004 - 23:22: |
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Du enttäuscht mich Avril, nach 111 Postings weisst Du noch immer nicht, daß man lieber einmal zu viele Klammern setzten sollte? 
Daher erst einmal eine allgemeine Antwort, die Dir vielleicht weiterhilft, das Problem zu lösen.
Polstellen sind Nullstellen des Nenners, die in höherer Ordnung als im Zähler auftreten. In deinem Fall ist offensichtlich x=1 die einzige Polstelle. (Vorausgesetzt es geht um f(x)=(x+1)³/(4(x-1)²).
Asymptoten gibt es im allgemeinen mehrere: senkrechte (die Polstellen), waagerechte (Grenzwert der Funktion ist endlich) oder halt eine Gerade. Letztere erhältst Du durch Polynomdivision.
Die dritte Ableitung läßt sich auch am einfachsten berechnen, wenn Du die Funktion mittels Polynomdivision in einen linearen Teil und eine gebrochenrationale Funktion zerlegst, deren Nenner einen höheren Grad als der Zähler hat.
Bei der zweiten stellt sich auch wieder das Klammer-Problem. Ist (x/x²)+1 oder x/(x²+1) gemeint? Ansonsten: siehe oben.
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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 112
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 12:08: |
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Danke Ingo!
ach ja, die Klammern!
bei der zweite ist deine zweite Variante gemeint!
wer kann mir das Ergebnis für die 3. Ableitung sagen (zur Kontrolle)??
mfg, Avril  |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 817
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 12:33: |
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Wegen (x+1)³=(x-1+2)³=(x-1)³+6(x-1)²+12(x-1)+8 ist
(x+1)³/(4(x-1)²) = (1/4)(x-1)+(3/2)+3/(x-1)+2/(x-1)²
Die Asymptote ist also (1/4)x+(5/4) und die Ableitungen lauten
f '(x)= (1/4)-3/(x-1)²+4/(x-1)³
f ''(x)= 6/(x-1)³ - 12 /(x-1)4
f '''(x)= -18/(x-1)4 + 48/(x-1)5
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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 17:41: |
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vielen Dank!!!
Gruß,
Avril |
