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Textaufgabe Volumenberechnung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Integralrechnung » Volumenberechnung » Textaufgabe Volumenberechnung « Zurück Vor »

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Nivecia (Nivecia)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nivecia

Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 20:50:   Beitrag drucken

Hallo!
Ich hab keinen Plan, wie ich das rechnen soll:

Es soll das Volumen einer Kugelkappe von 1 cm Höhe berechnet werden, wenn die Kugel einen Radius von 2 cm hat.

Grüße
Nivecia
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Istormi (Istormi)
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Benutzername: Istormi

Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 20:56:   Beitrag drucken

Hallo Nivecia,

diese Aufgabe lässt sich mit bestehenden Formeln, welche im Tafelwerk sind, berechnen.
Und zwar wäre die Formel für eine Kugelkappe oder halt Kugelabschnitt V=(pi/3)*h^2*(3r-h).
Diese Form lässt sich bestimmt auch über Integrale zeigen, was aber aus deiner Aufgabenstellung nicht zu entnehmen war.

mfg
Stefan
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Nivecia (Nivecia)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nivecia

Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 12. März, 2004 - 12:35:   Beitrag drucken

Ja, doch... Ich muss das als Integralaufgabe lösen... Deshalb hab ichs ja hier reingesetzt ;-)

Gruß
Nivecia
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2075
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 12. März, 2004 - 17:28:   Beitrag drucken

Mach eine Skizze!
V = pi*Integral[r²(phi)*dx,phi = 0 bis 60°]

r = 2*sin(phi),
dx = [2*cos(phi)]'*dphi = -2sin(phi) dphi

V = -8*Integral[sin³(phi)*dphi, phi = 0 bis 60°]

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Istormi (Istormi)
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Mitglied
Benutzername: Istormi

Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 12. März, 2004 - 21:25:   Beitrag drucken

Hallo,

man kann es auch über das Integral
pi*int([sqrt(r^2-x^2)]^2,x) mit den Grenzen r und r-h
berechnen

mfg
Stefan
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Istormi (Istormi)
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Mitglied
Benutzername: Istormi

Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. März, 2004 - 19:28:   Beitrag drucken

Wenn noch Interesse besteht, kann ich auch mal den Weg zu der Formel zeigen, wie sie im Tafelwerk zu finden ist!?

mfg
Stefan

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