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lineare Abhängigkeit mit t

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Nasupi (Nasupi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nasupi

Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 04-2001
Veröffentlicht am Montag, den 08. März, 2004 - 17:37:   Beitrag drucken

Hallo,

ich habe eindeutig Probleme in der Überprüfung von Abhängigkeiten, wenn ein t auftaucht. Bitte helft mir doch!

Hier die eine Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren X,Y,Z Element R^3 mit den Koordinaten

X:=(1-t;3;6), Y:=(-3;-5-t;-6), Z:=(3;3;4-t) mit t Element R

a) Bestimmen sie für t solche Werte, dass X,Y,Z linear abhängig werden.

b) Bestimmen sie für jede Lösung von t dim Ut mit Ut:=<X,Y,Z> und geben Sie jeweils eine möglichst einfach Basis an.

Dann noch diese Aufgabe hier:

Betrachten sie im Vektorraum R^3=<E1,E2,E3> mit E1=(1;0;0), E2=(0;1;0), E3=(0;0;1) die Vektoren At=(1;1;t), B=(1;3;3), C=(-1;1;0) (teR)

a) Für welche Werte von t bilden At, B und C eine Basis von R^3?

b) Die Vektoren At, B und C erzeugen für t=1,5 den Untervektorraum U von R^3. Zeigen sie, dass A1,5 und C eine Basis von U bilden.
(hier muss ich doch einfach auf unabhängikeit überprüfen, oder?

Bitte ich komme mit diesen 't's einfach nicht zurecht. Findet sich jemand gütiges, der mir die beiden Aufgaben mit den 't's so genau vorrechnet, dass ich es für immer kapiert habe? Ich häng' da einfach fest. Bitte!!!!!
Ich wäre ja soooo dankbar!!!

NS:-)
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 805
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 08. März, 2004 - 18:39:   Beitrag drucken

Nasupi,

Hinweis : X,Y,Z sind linear abhängig genau dann,
wenn die aus ihnen gebildete Determinante D = 0 ist.
Rechne nach, dass

D = 16 + 12t - t3 = (4-t)(t+2)2.

Die kritischen Werte sind also t=4 und t=-2.
mfG Orion
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Nasupi (Nasupi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nasupi

Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 04-2001
Veröffentlicht am Montag, den 08. März, 2004 - 19:32:   Beitrag drucken

Hallo Orion,

Vielen Dank schon mal. Auf die Determinaten bin ich jetzt irgendwie gar nicht gekommen. Ich bin so ein Dussel.
Und die zweite Aufgabe funktioniert dann genau so? Für den Basisnachweis müssen die Vektoren ja auch einfach unabhängig sein voneinander, oder muss ich noch was beachten? Wäre nett, wenn du dich nochmal melden würdest. Vielen Dank!

NS:-)
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 806
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 08. März, 2004 - 20:56:   Beitrag drucken

Nasupi,

Die 2. Aufgabe kann man genau so erledigen.
mfG Orion
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Nasupi (Nasupi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nasupi

Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 04-2001
Veröffentlicht am Montag, den 08. März, 2004 - 20:58:   Beitrag drucken

Vielen Dank Orion! :-)

NS

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