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Dreieckszahlen mit Induktionsbeweis

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Taco (Taco)
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Neues Mitglied
Benutzername: Taco

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Montag, den 08. März, 2004 - 17:05:   Beitrag drucken

Hallo,

ich habe ein Problem mit dieser Induktionsaufgabe. Wäre nett, wenn mir die jemand erklären könnte!

Die Folge (d0) der sogenannten Dreieckszahlen ist gegeben durch


dn= 0,5n(n+1) = 0,5(n^2+n) für n>=1

a) Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass für die Summe der Dreieckszahlen d1, d2, d3, ..., dn gilt:

1 + 3 + 6 + 10 + ... + n = 0,5n (n+1) und

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = 1/6 n (n+1) (n+2).


b) In der Formelsammlung finden sich die Summenformeln

1 + 2 + 3 + ... + n = 0,5n (n+1) und

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = 1/6 n (n+1) (2n+1).

Weisen Sie die Behauptung von Teilaufgabe a) mit den angegebenen Summenformeln nach.
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 798
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Montag, den 08. März, 2004 - 21:09:   Beitrag drucken

Ich denke Du solltest die Aufgabenstellung noch mal überprüfen und korrigieren, denn erstens wiedersprechen sich a) und b) vollkommen und zweitens sind die Ergebnisse in a) schlichtweg falsch.

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