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Lilosch (Lilosch)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Lilosch
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 2004 - 16:40: | 
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Also hier ist eine Aufgabe mit der ich gar nichts anfangen kann ... brauche driiiingend Hilfe ... es werden schon bald die Abivorklausuren geschrieben *schluck* Hoffe einer kann mir weiterhelfen !!!! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1027
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 2004 - 23:04: |
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Hi!
Es wäre interessant, welche Vorstellung du von dieser Aufgabe hast, also wie weit du mit deinen eigenen Kenntnissen bereits gekommen bist.
Du möchtest, dass wir dir WEITER helfen, also solltest du wenigstens ein Anfangskonzept oder sonst irgend etwas haben.
Falls du noch gar keinen Plan hast, hier einige Hinweise:
Die Ebene PQRS (für die bereits die Angabe von 3 Punkten ausreichend ist, der 4. Punkt ist redundant und dient nur zur Kontrolle) kannst du mittels eines Anfangspunktes und zwei Richtungsvektoren festlegen. Die Ebene hat die allgemeine Gleichung
N.X = c (Normalvektorform)
Aus den beiden Richtungsvektoren wird der Normalvektor N ermittelt, und der Punkt dient zur Berechnung der Konstanten c.
[Kontrollergebnis: x + z = 18]
Diese Ebene wird nun nacheinander mit den 4 senkrechten Geraden (Richtungsvektor (0;0;1))durch A, B, C und D geschnitten. Die Gerade durch A z.B. lautet:
X = (5;15;15) + t*(0;0;1)
(x = 5; y = 15; z = 15 + t in die Ebene einsetzen, ...)
[Kontrollergebnis: E(5|15|13)]
Die 4 Punkte EFGH bilden ein bestimmtes Viereck (welches?), dessen Fläche A aus den Seitenvektoren bestimmt werden kann;
[Kontrollergebnis A = sqrt(2)/4]
Der Sonnenstrahl durch den Punkt A z.B. kann durch die Gerade
X = (5;15;15) + v*(1;-2;-3)
festgelegt und mit der ggst. Ebene geschnitten werden (x = 5 + v; y = 15 - 2v; z = 15 - 3v in die Ebene einsetzen, ...)
[Kontrollergebnis: A'(6|13|12)]
Welches Viereck bilden die Punkte A', B', C', D'?
Alles in allem ist die Aufgabe relativ leicht, und mit den Hinweisen wirst du sie wahrscheinlich allein vollenden. Fühle dich dennoch frei zu fragen, wenn "unterwegs" einzelne Unklarheiten auftauchen sollten.
Gr
mYthos
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1029
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 2004 - 13:30: |
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Würd' ich doch ganz nett finden, wenn du wenigstens irgendwas dazu sagst .... 
So wird die Lust zur Hilfeleistung zum Frust ...
Höflichkeit im Netz = Netiquette
mYthos
(Beitrag nachträglich am 09., März. 2004 von mythos2002 editiert) |
Lilosch (Lilosch)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Lilosch
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 2004 - 14:28: |
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Vielen Dank für die Hilfe und sorry.... aber ich hatte Probleme ins Internet zu kommen das ist alles. aber leider komme GAR NICHT zurecht mit deinem Lösungsvorschlag... es verwirrt mich total dass du deine Lösungen nciht in Teilantworten gegliedert hast. also für die EBne durch P,Q,R,S; habe ihc als ergebnis: (4/4/4)+t(-4/4/-6)+ s(0/-12/10) durch die Punkte( P/S und R)der NOrmalenvektor ist 8/12/-20)
aber bei Aufgabe a wird nach den Koordinaten der Punkte E H F G gefragt : sind die Punkte so richtig, ich schätze die sind genauso wie A D B C nur das x3 überall Null ist
Teilaufgabe 2 ....welche Fläche??????? und wie man Flächenberehcnet bei der Vektorrechnung hab ich auch total vergessen also da bräuchte ich hilfe ..... c) mit dem Begriff Schattenpunkte kann ich ncihts anfangenwas muss ich da genau rechnen aus den Notizen werd ich einfach nciht schlau, weil ich mit den Variabeln x, v etc nichts anfangen kann . ic hweiss einfach nciht wo du was rehcnest. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1031
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 2004 - 17:23: |
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Hi,
also ich darf doch voraussetzen, dass du eine gewisse Ahnung von dem allem haben wirst? Es sind doch gegliederte Teilantworten, die ich dir gegeben habe, unter jeder steht: [Kontrollergebnis ..], schöner kann's doch gar nicht sein ;-)
Du hast den Punkt R falsch abgeschrieben, er ist R(4|4|14), daher dürften auch deine Richtungsvektoren nicht stimmen ....
Richtungsvektoren kann man abkürzen, z.B. statt (4;4;-4) kann man (1;1;-1) nehmen.
Die Ebene durch P, Q, R, S lautet in der Parameterform:
X = (4;4;14) + t*(1;1;-1) + s*(0;1;0)
daraus: Normalvektor N = (1;0;1) und die Ebene:
E: x + z = 18
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setz doch mal zur Probe alle Punkte P, Q, R, S ein ...
Da die Punkte auf der (schiefen) Dachebene liegen, können ihre z-Koordinaten nicht alle Null sein! Die ersten zwei Koordinaten bleiben aber gleich wie die bei A, B, C, D. Hast du meine diesbezügliche Antwort übersehen?
Dort siehst du, dass E(5|15|13) ist.
5 und 15 sind auch die x- und y-Werte bei A.
Das Viereck E, F, G, H ist ein RECHTECK, daher ist die Fläche hier leichter zu berechnen, aber selbst wenn man das nicht erkennt, ein Parallelogramm ist es allemal, dafür gibt es eine allgemeine Flächenformel (die Formeln sind auch in der Formelsammlung nachzulesen)
Den Schatten des Punktes A auf die Ebene E kannst du dir so entstanden vorstellen, dass ein gerader Lichtstrahl durch A gelegt und mit E zum Schnitt gebracht wird (Schatten = der Durchstoßpunkt). Die Richtung des Lichtstrahles ist vorgegeben, somit auch die Gerade, diese nun mit E schneiden ...
Ich mache dir den Vorschlag, fange nochmal an und wir begleiten dich erforderlichenfalls bis zur Lösung.
Gr
mYthos
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Lilosch (Lilosch)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Lilosch
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 2004 - 19:48: |
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ok danke für die Hilfe also die Punkte sind E(5/15/13) H(4,5/15/-22,5) G(4,5/15,5/-22,5) F(10/31/8)A'(6/13/12)B'(6/13,5/12)c'(5,25/14/12,75)D'(5,25/13,5/12,75) an den Flächeninhalt komme ich nciht ... habe mir überlegt mdass man den die Geraden von EF und FG berechnet , ihre Länge ermittelt und dann mit Satz des Pyt. die Fläche bestimmt .. aber ich weiss nicht wie man die Länge bestimmt ...brauche das bis morgen kannst du mir eventuell die richtigen lösungen nennen ....falls du diese hast , wenn meine falsch sein sollten ? |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1032
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 2004 - 22:03: |
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Hi,
wir haben festgestellt, dass die ersten beiden Koordinaten bei den Punkten E, F, G, H gleich wie die bei A, B, C, D sein müssen, weil sie sie genau lotrecht übereinander liegen, somit sich nur bei den z-Koordinaten unterscheiden!
Daher kann zunächst F auf keinen Fall stimmen und auch die -22,5 bei den anderen Punkten kann ich nicht nachvollziehen.
z.B für G gilt, dass er der Schnittpunkt der Geraden X = (4,5 ; 15,5 ; 13,5) + t*(0;0;1) mit E: x + z = 18 sein muss:
4,5 + 15 + t = 18
t = -1,5
und somit
G = (4,5 | 15,5 |13,5) ist.
Der Rest:
F = (5 | 15,5 | 13)
H = (4,5 | 15 | 13,5)
Man sieht, dass die 4 Punkte ein Rechteck mit der Länge sqrt(0,5² + 0,5²) = 0,5*sqrt(2) und der Breite 0,5 bilden, also ist dessen Fläche
A = 0,25*sqrt(2) = 0,35355 FE
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
[Mit dem Satz von Pythagoras berechnet man das rechtwinkelige Dreieck, aber nicht die Fläche]
A' haben wir schon, B', C' und D' hast du richtig berechnet, super, geht doch!
Gr
mYthos
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Lilosch (Lilosch)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Lilosch
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 2004 - 22:22: |
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Danke !!!!!! Aber eine Frage noch ,woraus ergibt sich die Länge sqrt(0,5² + 0,5²) = 0,5*sqrt(2), die reite kann man ja einfach aus der Abb entnehmen aber weil das eher nach einer Formel aussieht ... weiss ich nciht genau woher ud die Angaben hast um die Länge zu berechnen ich dachte die Länge wäre auch gleich 0,5 und somit wäre der Flächeninhalt bei mir 0,25 ... wo liegt mein Fehler? |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Nummer des Beitrags: 1033
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. März, 2004 - 02:10: |
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Sowohl die Länge als auch die Breite kann man aus den entsprechenden Längen der Seitenvektoren berechnen:
v = (v1; v2; v3)
Länge des Vektors v = Betrag des Vektors v = |v|
|v| = sqrt(v1² + v2² + v3²)
Länge der Seite FG:
vect(FG) = (-0,5; 0; 0,5)
|FG| = sqrt(0,25 + 0,25) = sqrt(0,5) = 0,5*sqrt(2)
Länge der Seite EF:
vect(EF) = (0; 0,5; 0)
|FG| = 0,5
Gr
mYthos
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