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Volumen von Rotationskörpern

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Integralrechnung » Volumenberechnung » Volumen von Rotationskörpern « Zurück Vor »

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Marimaus85 (Marimaus85)
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Neues Mitglied
Benutzername: Marimaus85

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 2004 - 10:48:   Beitrag drucken


Wer kann mir bei den Aufgaben helfen?
bitte helft mir!
1. DIe Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f Intervall (a;b) werde um die 1. Achse gedreht.
Berechne das Volumen es entsteheden Rotationskörpers! a)f(x)=1-x² , (-1;1)
b) f(x)=1/x (1;2)
2.Die Fläche zwischen dem Graphen der FUnktion f und der 1.Achse werde um die 1. Achse gedreht.Berecne das Volumen des entstehenden Rotationskörpers.
a)f(x)=x²-4 b)1/3x³+x²
3.Die vom Graphe von f mit f(x)=x² und der Geraden y=1 eingeschlossene Fläche rotiere um de 1.Achse.
Berechne das Volumen des entstehenden Rotationskörpers!

Bin dankbar für jede noch so geringe Hilfe!!!!
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Kläusle (Kläusle)
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Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle

Nummer des Beitrags: 567
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 2004 - 11:30:   Beitrag drucken

Hi

V = pi * Integral f(x)^2 dx

1)
Das heißt, du quadrierst deine Funktion f(x) und bildest anschließend die zugehörige Stammfunktion. Grenzen einsetzen und fertig.

2)
Bestimme zuerst die Nullstellen, dann wie bei 1)

3)
- Bestimme die Schnittpunkte von f(x) mit y = 1
Fertige eine Skizze an, damit du erkennst, welche Fläche gemeint ist. Weiteres siehe 1)
MfG Klaus
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Hanni
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Unregistrierter Gast
Autor: 217.235.158.19
Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. März, 2011 - 20:47:   Beitrag drucken

Hi,
kann mir jemand sagen was eine parabolische Form ist und mit welcher Formel man Rotationskörper für parabolische Formen berechnet?
Wenn ihr eine Idee habt wärs voll lieb wenn ihr mir antworten würdet!
Schonmal DANKE.
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doerrby
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Unregistrierter Gast
Autor: 79.199.187.104
Veröffentlicht am Samstag, den 19. März, 2011 - 21:02:   Beitrag drucken

Eine parabolische Form entsteht, wenn man eine Parabel um die Senkrechte durch ihren Scheitelpunkt rotieren lässt. Manche Scheinwerfer haben diese Form und die Glühlampe sitzt im Brennpunkt, so dass das Licht "parallel" raus kommt.

Für die Berechnung von Rotationskörpern lässt man die Graphen normalerweise um die x-Achse rotieren. Daher müsstest du nicht f(x)=x² sondern f(x)=Wurzel(x) als Funktion benutzen.
Allgemeine Formel für Rotationskörper: V = pi * Int( f²(x) dx )

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