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Kathi2112 (Kathi2112)
Junior Mitglied
Benutzername: Kathi2112
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. März, 2004 - 21:35: | 
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Ich hab letzes Halbjahr noch ne 3 in Mathe gehabt und denke, dass es jetzt nur noch bergab geht
Diese Aufgabe versteh ich auch nicht...
Gegeben ist der Kreis: r²=25 und die Punkte P1(5/10) und P2(20/0).
a) Bestimmt den Schnittpunkt S der zugehörigen Polaren.
b) Beweise: Alle Polaren, die zu Punkten der Geraden durch P1 und P2 gehören, gehen durch S.
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1011
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 01:25: |
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p1:
5x + 10y = 25 | :5
x + 2y = 5
p2:
20x = 25 | :5
4x = 5
S: p1 geschnitten mit p2
x = 5/4; 2y = 5 - (5/4) -> y = 15/8
S(5/4 | 15/8)
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Gerade P1P2: y = mx + b
m = -10/15 = -2/3
y = -(2/3)x + b, P2 einsetzen: 0 = -40/3 + b -> b = 40/3
y = -(2/3)x + 40/3 .. Gerade P1P2
darauf nehmen wir einen allgemeinen Pol P(x0|y0) an, für ihn gilt (weil er auf der Geraden liegt):
y0 = -(2/3)x0 + 40/3
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Die Polare des P0 ist
x0*x + y0*y = 25, darin y0 von oben ersetzen:
x0*x -(2/3)x0*y + (40/3)*y = 25
Wenn nun S(5/4 | 15/8) darauf liegen soll, müssen dessen Koordinaten statt x, y eingesetzt zu einer Identität führen:
5*x0/4 - (2/3)*(15/8)*x0 + (40/3)*(15/8) = 25
(5/4)*x0 - (5/4)*x0 + 25 = 25
25 = 25 .. wahre Aussage, w.z.z.w.
(was zu zeigen war)
Gr
mYthos
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