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Kathi2112 (Kathi2112)
Junior Mitglied
Benutzername: Kathi2112
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. März, 2004 - 21:31: | 
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Oh Man, ich bin echt ein Mathegenie...
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen???
Gegeben ist der Kreis K:r²=16 und der Punkt P1(3/4). BEstimmt die Punkt P2(4/y2) und P3(x2/y3) so, dass P1P2P3 ein Poalrdreieck des Kreises ist...
Mit den Unbekannten find ich es sehr schwer!
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1010
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 00:56: |
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Hi,
ein Polardreieck bezüglich des Kreises liegt dann vor, wenn jede Seite des Dreieckes Polare des gegenüberliegenden Eckpunktes ist.
Auf Grund des Polaren-Hauptsatzes (wenn ein Punkt P2 auf der Polaren p1 von P1 liegt, geht die Polare des Pols P2 wiederum durch P1) ergibt sich erstens, dass die Punkte P2 und P3 auf der Polaren p1 des Pols P1 und zweitens P3 dann auch auf der Polaren des Pols P2 liegen müssen! P3 ist also der Schnittpunkt von p1 und p2.
p1: 3x + 4y = 16, darauf ermitteln wir P2 mit x = 4:
12 + 4y = 16 -> y = 1 ->>
P2(4|1)
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Da jetzt P2 bekannt ist, ermitteln wir seine Polare p2:
p2: 4x + y = 16
p1 und p2 schneiden -> P3
p1: 3x + 4y = 16 |-
p2: 4x + y = 16 |*4
--------------------
13x = 48
x = 48/13; y = 16 - 4*(48/13) = 16/13
P3(48/13 | 16/13)
°°°°°°°°°°°°°°°°°
Kontrolle:
p3:
48x + 16y = 16*13 |:16
3x + y = 16, darauf müssen P1 und P2 liegen:
P1: 9 + 4 = 13, P2: 12 + 1 = 13
Gr
mYthos
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