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Minisilke (Minisilke)
Neues Mitglied
Benutzername: Minisilke
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. März, 2004 - 19:28: | 
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe und weiß nicht wie ich mit ihr umgehen soll. Vielleicht möchte mir ja einer von euch helfen, wäre echt super! Also:
Für k > 0 ist die Funktion fk gegeben durch fk(x) = k*(-x³+3x+4). Bestimme k so, dass der Graph von fk mit der Tangente im Hockpunkt eine Fläche mit dem Flächeninhalt 45 einschließt.
Wäre echt genial, wenn mir jemand helfen würde.
Danke, auch nur fürs durch lesen.
Liebe Grüße Silke
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 994
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. März, 2004 - 21:48: |
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Hi silke,
Preisfrage: Was ist ein "Hockpunkt"? Ich kenne nur Extrempunkte, Wendepunkte, Sattelpunkte (Terrassenpunkte)....Soll ein "Hockpunkt" ein Extrempunkt sein oder vielleicht ein Sattelpunkt?
Gruß N. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1014
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 11:37: |
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@Niels, das ist ein Schreibfehler ist und sollte Hochpunkt heissen! Einen Hockpunkt gibt es m. W. nicht, du meintest vielleicht, er wäre vielleicht ein Punkt, auf dem man sitzen könnte ... nein, bitte, wirklich nicht.
@Silke
Bilde die 1. Ableitung:
f_k'(x) = k*(-3x² + 3) -> 0 für Extremum
->> x1,2 = +/- 1
E1(1|6k); E2 (-1|2k)
f_k''/x) = -6kx < 0 bei E1 (x=1), k > 0, daher ist E1 ein Max. (Hochpunkt)
Die Tangente dort lautet: f(x) = 6k und schneidet (berührt!) f_k natürlich in E1 selbst und dann noch in einem weiteren Punkt S:
k*(-x³ + 3x + 4) = 6k | :k <> 0
x³ - 3x + 2 = 0
da x1 = 1 (E1) eine Lösung sein muss, ist für die anderen Lösungen das Gleichungspolynom 3. Grades durch (x - 1) zu dividieren.
x³ - 3x + 2 : (x - 1) = x² + x - 2
x³ - x² |-
-----------
x² - 3x
x² - x |-
-------------
.... -2x + 2
.... -2x + 2
--------------
....... 0
x² + x - 2 = 0
x2 = 1; x3 = -2
x2 ist wieder der x-Wert von E1, es erscheint als Doppellösung, klar, die Gerade ist ja Tangente in E1!
S ist also (-2|6k)
Die Fläche A ist das Integral von f_k(x)dx in den Grenzen von -2 bis 1.
A = int[-2;1][k*(-x³ + 3x + 4)]dx
A = k*(-(x^4)/4 + 3x²/2 + 4x)[-2;1]
A = k*(-1/4 + 3/2 + 4 + 4 - 6 + 8)
A = (45/4)*k FE
°°°°°°°°°°°°°°°°
Diese Fläche soll nun 45 FE betragen, daher ist A = 45 FE setzen:
(45/4)*k = 45
k = 4
°°°°°
f_4(x) = 4*(-x³ + 3x + 4)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 04., März. 2004 von mythos2002 editiert) |
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