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Kathi2112 (Kathi2112)
Neues Mitglied
Benutzername: Kathi2112
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 18:18: | 
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Wir machen gerade Kreise und Kugeln. Und ich blick da nicht so durch...
Also....müssen auch nur Tipps sein BITTE 
Aufgabe: Vom Punkt P aus werden die Tangenten an den Kreis K gezogen. Berechne die Berührungspunkt und stelle die gleichungen der Tangenten auf.
a)P (4/8) K:r²-40=0
b)P (12/-1) K: r²-29=0 |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 997
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 11:28: |
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Hi!
Ist dir die Polare ein Begriff? Damit könnte man schnell zu den Berührungspunkten und anschließend zu den Tangenten kommen.
Oder die Berührbedingung? (Nachteil: Berührungspunkte müssen noch extra berechnet werden)
Mit beiden Methoden kommst du hier gut ans Ziel, weil sich der Kreis in Mittelpunktslage (M = O) befindet.
Bitte teile also mit, welche der Schlagworte:
Polare
Spaltformel
Berührbedingung
für dich ein Begriff sind, bzw. was davon in der Schule durchgenommen wurde, und du wirst die entsprechende Auskunft erhalten.
Gr
mYthos
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Kathi2112 (Kathi2112)
Neues Mitglied
Benutzername: Kathi2112
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 15:23: |
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Also Polare haben wir auch schon. Spaltformel nicht. UNd mit Berührbedingung kann ich nur wenig anfangen... |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1003
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 22:45: |
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Gut, dann mit Polare!
Die Polare p eines Punktes P(xo|yo) bezüglich des Kreises k, die die Verbindungsgerade der beiden Berührungspunkte T1, T2 der Tangenten von P an k darstellt, erhält man durch Einsetzen des Pols P(xo|yo) in
P.X = r² (vektoriell)
bzw.
x*xo + y*yo = r² (Koordinatenform)
(heisst auch Spaltformel)
Für den Kreis X² = 40 <-> x² + y² = 40 und P(4|8) lautet die Polare
4x + 8y = 40 |:4
x + 2y = 10, diese wird mit k: x² + y² = 40 geschnitten:
x = 10 - 2y, in k
100 - 40y + 4y² + y² = 40
5y² - 40y + 60 = 0 | :5
y² - 8y + 12 = 0
y1 = 2; y2 = 6 -> x1 = 6; x2 = -2
die beiden Berührungspunkte sind T1(6|2) und T2(-2|6)
Die Tangenten ergeben sich nun als Geraden PT1 und PT2.
Analog das andere Beispiel.
Gr
mYthos
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