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Steigung von ln-Funktion.

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Funktionen » Sonstiges » Steigung von ln-Funktion. « Zurück Vor »

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Petiteprincesse (Petiteprincesse)
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Junior Mitglied
Benutzername: Petiteprincesse

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 17:45:   Beitrag drucken

f(x)= x - ln(x)

dann ist

f´(x)= 1- 1/x

Die Frage ist, in welchem Punkt der
Graph von f
die Steigung -e hat. Die Lösung soll anhand der Tangente
t(x)= mx+b gelöst werden.
Dankeschön.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2039
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 18:10:   Beitrag drucken

Es genügt doch, die Gleichung

f'(x)=-e = 1 - 1/x nach x zu Lösen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 995
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 18:16:   Beitrag drucken

Die Steigung an einer Stelle x ist gleich der ersten Ableitung an dieser Stelle x.

1 - 1/x = -e
1/x = 1 + e
x = 1/(1 + e); in f(x) einsetzen für den y-Wert
°°°°°°°°°°°°°
y = f(x) = 1/(1 + e) + ln(1 + e)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Da die Tangente die Gleichung
y = m*x + b
hat, kann b berechnet werden:

b = 1/(1 + e) + ln(1 + e) + e/(1 + e)
b = ln(1 + e) + 1

Tangente:

y = -e*x + ln(1 + e) + 1
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Gr
mYthos

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