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Petiteprincesse (Petiteprincesse)
Junior Mitglied Benutzername: Petiteprincesse
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 17:45: |
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f(x)= x - ln(x) dann ist f´(x)= 1- 1/x Die Frage ist, in welchem Punkt der Graph von f die Steigung -e hat. Die Lösung soll anhand der Tangente t(x)= mx+b gelöst werden. Dankeschön. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2039 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 18:10: |
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Es genügt doch, die Gleichung f'(x)=-e = 1 - 1/x nach x zu Lösen Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 995 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 18:16: |
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Die Steigung an einer Stelle x ist gleich der ersten Ableitung an dieser Stelle x. 1 - 1/x = -e 1/x = 1 + e x = 1/(1 + e); in f(x) einsetzen für den y-Wert °°°°°°°°°°°°° y = f(x) = 1/(1 + e) + ln(1 + e) °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Da die Tangente die Gleichung y = m*x + b hat, kann b berechnet werden: b = 1/(1 + e) + ln(1 + e) + e/(1 + e) b = ln(1 + e) + 1 Tangente: y = -e*x + ln(1 + e) + 1 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Gr mYthos
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