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Istormi (Istormi)
Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 16:56: | 
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Hallo,
Kann mir mal bitte einer erklären wie man von
int((4sin(x)+5)/((cos(x))^2),x)
c=tan((x/2)+(pi/4))
auf
int((9c^2+1)/(2c^2),c)
kommt?
Hab es schon selbst probiert mit bestimmten Winkelbeziehungen zu "schaffen", bin aber leider ins nirvana gekommen .
Wie kommt man drauf und gibt es auch eine elegantere Substitution?
Das gute an dieser Substitution ist halt, dass man auf ein solch leichtes Integral kommt.
mfg
Stefan |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1155
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 21:25: |
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Hi,
ich würde das Integral aufspalten!
1.)
4sin(x) / cos^2(x)
das mit Substitution cos(x) = u
2.)
5 / cos^2(x)
das ist trivial, bedenke (tan(x))' = ??
mfg |
Istormi (Istormi)
Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 13:59: |
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Danke hab ich dann auch gemacht, und es war trivial .
mfg
Stefan |
Istormi (Istormi)
Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 12:31: |
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Nun hab ich leider auch keine Ahnung Wer kann mir mal helfen:
int(1/(sqrt(x^2-1)),x)
Bitte mal bis zum Ende, oder nur die Schlüsselstellen
mfg
Stefan |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1163
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 16:48: |
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Hi,
sagt dir
sinh^2(x) - cosh^2(x) = 1
wobei sinh = sinus hyperbolicus? Damit kommst du schnell auf eine einfache Substitution!
mfg |
Istormi (Istormi)
Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 18:00: |
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Nicht wirklich, außer halt die Namen dazu und das der sinh halt auch (e^x-e^(-x))/2 "geschimpft" wird. Das ganze bloß mit plus für den cosh(x). Die Beziehungen kannte ich noch nicht, obwohl ich grad eine verdächtige Beziehung mit cos^2(x)+sin^2(x)=1 sehe, halt nur ein anderes Vorzeichen.
Aber mal Spaß beiseite;)
Ich habs mal ausgerechnet und komme mit deiner Angabe sinh^2(x)-cosh^2(x)=1 auf [asinh(x)]. Danach wollte ich das Ergebnis, mal testen indem ich mir mal ne Grenze definierte und das ganze durch den Rechner laufen lies. Musste feststellen, dass es nicht stimmte. So testet ich mal sinh^2(x)-cosh^2(x)=1, da kam bei mir auf den TSR -1 raus, somit wendete ich mal sinh^2(x)-cosh^2(x)=-1 mal an und kam auf [acosh(x)], was auch stimmte oder doch nicht?
Nebenbei war meine 1. Idee einfach mal nen minus auszuklammern, sodass
int(1/(sqrt(-1*(1-x^2))),x)
sqrt(-1)*int(1/(1-x^2),x)
i*int(1/(1-x^2),x) -->??????
da steht. Weil dies nun ins komplexe läuft, wollte ich mal fragen ob dies trotzdem noch zu retten, bzw. zu lösen wäre. Schätze aber mal das die Erfahrung sagt, das nur eine Substitution mit der Hilfe von sinh^2(x)-cosh^2(x)=-1 klappt?
mfg
Stefan |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1165
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 21:07: |
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Hi,
deine ersten überlegungen stimmen doch! Du musst dir nur die Definition von asinh und acosh klar machen! Den Areafunktion, versuche aus y = cosh(x) die Umkehrfunktion herzuleiten, dann wird vieles deutlich!
mfg |
Istormi (Istormi)
Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 14:40: |
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Doch, die Herleitung hat einiges offenbart, ziemliche Falle für einen wie mich der sich da noch nicht so auskennt.
mfg
Stefan |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1166
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 19:23: |
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Hi,
wie darf ich dein letztes Posting verstehen? Ist jetzt alles geklärt? Wir wollen nicht das jemand mit ungeklärten Fragen geht...
mfg |
Istormi (Istormi)
Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 20:23: |
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Ja, meiner Seits ist alles geklärt, war keine Ironie!
mfg
Stefan |
