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Julie27 (Julie27)
Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 16:30: | 
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betrachten sie die drei punkte P=(1,1,1),
Q=(3,q2,q3) und R=(2,5,r3)
die fehlenden komponenten q2,q3 und r3 sollen nun so gewählt werden,dass die vektoren PQ und PR linear abhängig sind und zugleich in E1 (bzw. U) liegen.
warum liegen die drei punkte P,Q und R auf einer geraden g1??geben sie iene gleichungdieser geraden an und untersuchen sie deren lage zur ebene E1...
kann mir jmd helfen weiterhelfen??? |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 526
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 17:08: |
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Hi
Es fehlt eine Angabe:
E1 = ??
U = ??
Oder habe ich etwas überlesen??
MfG Klaus
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 987
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 22:32: |
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Hi!
Es ist richtig, dass bei den Punkten eine Angabe fehlt! Ausserdem, wo oder was ist U, E?
Man kann aber wenigstens diese Aussagen treffen:
PQ, PR (und damit ist automatisch auch RQ mit eingebunden) sind linear abhängig, daher sind sie parallel.
(Denn wenn zwei Vektoren linear abhängig sind, bedeutet das immer, dass sie parallel sind).
Da aber bei den beiden der Punkt P gemeinsam ist, müssen sie auch auf einer Geraden liegen.
vect(PR) = (1;4;r3-1)
vect(RQ) = (1;q2-5;q3-r3)
--------------------------
-> PR, RQ müssen gleich sein, weil sie in ihrer ersten Koordinate übereinstimmen!
4 = q2 - 5
q2 = 9
°°°°°°
r3 - 1 = q3 - r3
2r3 = q3 + 1
°°°°°°°°°°°°
r3 oder q3 sollte also noch gegeben sein.
Gr
mYthos
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Julie27 (Julie27)
Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 08:09: |
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also,das was ich geschrieben hab,war aufgabe 2b.
bei 2a steht
zeigen sie dass U ={(x1,x2,x3);x1+2*x2+3*x3 = 0}
ein teilraum von R³ ist und die vektoren b1=(-2,1,0) und b2=(-3,0,1) eine basis von U bilden...
fassen wir den R³ als geometrischen vektorraum auf,wird U zu einer ebene E1(die den nullpunkt enthält).notieren sie eine gleichung von E1...
so,hab aber keine ahnung,ob man das U für die aufgabe b auch nehmen soll,schien mir nicht so...
also für q2 hab ich auch 9 raus,und bei r3 und q3 war ich genauso ratlos wie du+könnte auch nur raten...aber ich hab alles aufgeschrieben,was gegeben ist...
U heißt teilraum(oder teilvektorraum)eines vektorraumes V
und E ist halt die ebene oder so...???!!!
hilft euch das weiter???
gruß
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Julie27 (Julie27)
Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 12:54: |
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hey lasst ihr mich jetzt im stich???
:-( |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2038
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 13:13: |
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setze einfach
b1, also x1=-2,x2=1,x3=0 und
b2, also x1=-3,x2=0,x3=1 in x1+2*x2+3*x3=0
ein
- damit wird die Gleichung erfüllt;
weiters
sieht man, daß b1 und b2 linear unabhängig voneinander sind, und damit eine mögliche Basis von U sind.
Eine mögliche Parametgleichung von E1 ist damit
r*b1+s*b2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Julie27 (Julie27)
Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 07:56: |
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hi,und wie krieg ich dann r3 oder q3 raus??? |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1556
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 12:46: |
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Für
vect(PR) = (1; 4; r3-1) = (x1; x2; x3)
soll gelten
x1 + 2*x2 + 3*x3 = 0
Also
1 + 2*4 + 3*(r3-1) = 0
=>
r3 = -2
Daraus dann
q3 = 2r3 - 1 = -5 |
Julie27 (Julie27)
Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 15:07: |
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ähm sorry,aber das kann gar nicht sein...
da die vektoren linear abhängig sein müssen...
das heißt PQ müsste ein vielfaches von PR sein...
wenn PQ= (2;8;-5) und PR= (1;4;-2) geht das nicht...
da PQ das doppelte sein muss von PR,und bei den ersten beiden zahlen haut das ja auch hin..aber es können nicht -5 und-2 die lösungen sein...
oder lieg ich voll daneben???
und wie bekomme ich die gleichung der geraden raus??? |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1558
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 15:43: |
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Es ist ja auch
PQ = (2; 8; q3 - 1) = (2; 8; -6)
PR = (1; 4; r3 - 1) = (1; 4; -3)
also PQ = 2*PR
Geradengleichung durch P und R:
g: x = P + r*PR
Dann liegt Q auf dieser Geraden, denn
Q = P + PQ = P + 2*PR = P + r*PR mir r = 2
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