| Autor |
Beitrag |
    
Anastäschen (Anastäschen)
Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 14:25: | 
|
Haben heut dieses neue Thema angefangen.Komme damit nicht richtig klar.
Bitte helft mir!!
(2x-1)/((x+2)²*(x-1)) = A/(x+2)² + B/(x+2) + C/ (x-1)
(x³+5x)/((x-1)²*(x²+1) = A/(x-1)² + B/(x-1) + C/(x²+1)
Wie komme ich auf A ,B ,und C?? Wie muß ich da erweitern und mit was?? Könnt ihr es mir bitte in ausführlichen Schritten erklären? Das wäre total lieb!!
Danke!! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2032
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 16:56: |
|
Rechte Seite erweitern auf Nenner (x+2)²*(x-1)
ergibt Zähler
A*(x-1) + B*(x+2)*(x-1) + C*(x+2)² = x²*(B+C)+x*(A+B+2C)+(-A-2B+4C)
nun
müssen die 3 Gleichungen
0*A+1*B+1*C = 0
1*A+1*B+2*C = 2
-A -2*B+4*C = -1
erfüllt sein
2te Aufgabe entsprechend ( erw. auf (x-1)²*(x²+1) )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 525
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 17:06: |
|
Hi
Dass du hier eine Partialbrchzerlegung machst, weißt du ja bereits. Und hast auch schon einen Teil der Aufgabe gemacht.
Ich erkläre dir mal den Rest der ersten Aufgabe:
(2x-1)/((x+2)^2*(x-1)) = A/(x+2)^2 + B/(x+2) + C/(x-1)
Nun multiplizerst du die Gleichung mit dem Hauptnenner, in diesem Fall (x+2)^2 * (x-1)
Daraus folgt:
2x - 1 = A(x-1) + B(x+2)(x-1) + C(x+2)^2
Rechte Seite ausmultiplizieren
2x - 1 = Ax - A + Bx^2 + Bx - 2B + Cx^2 + 4Cx + 4C
Rechte Seite zusammefassen
2x - 1 = x^2(B + C) + x(A + B + 4C) + (-A - 2B + 4C)
Nun machst du einen Koeffizientenvergleich (ausführlich)
0x^2 = x^2(B + C)
2x = x(A + B + 4C)
-1 = -A - 2B + 4C)
Daraus folgt:
B + C = 0 (I)
2 = A + B + 4C (II)
-1 = -A - 2B + 4C (III)
Das sind 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Das kannst du denke ich selbst lösen. Die 3 Zahlen, die du für A, B und C erhälst, einfach in deine Gleichung einsetzen, die du gepostest hast.
Alles klar?
MfG Klaus
|
|
