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-0.2701i FE?

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Integralrechnung » Flächenberechnung » -0.2701i FE? « Zurück Vor »

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Istormi (Istormi)
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Mitglied
Benutzername: Istormi

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Februar, 2004 - 21:08:   Beitrag drucken

Hallo,

will nur mal interesse halber fragen, ohne einen lösungsweg zu haben ob die "Fläche" von den Integral:
int(1/(sqrt(x-x^3))dx mit den Grenzen 3 bis 5 mit A=- 0.2701i stimmt?

Hab es mit nen Programm berechnen lassen. Weis auch das es nicht durch übliche Integrationsmethoden lösbar ist. Es führt irgend wie auf elliptische Funktionen?
Kann ich dem Programm vertrauen?

mfg
Stefan
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 688
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Februar, 2004 - 23:38:   Beitrag drucken

Hallo,

mein Mathematica bekommt das Selbe heraus;

elliptische Integrale lassen sich nur numerisch wirklich "lösen";

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 689
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 00:13:   Beitrag drucken

INT 1/sqrt(x-x^3) dx

subst. x = sin(t)
dx = cos(t) dt

INT 1/sqrt(sin(t)*(1-sin^2(t))) * cos(t) dt
INT 1/sqrt(sin(t)*cos^2(t)) * cos(t) dt
INT 1/sqrt(sin(t)) dt
INT sqrt(sin(t))/sin(t) dt

--

du = 1/sin(t) dt
v = sqrt(sin(t))
dv = cos(t)/(2sqrt(sin(t)) dt
u = -ln(cos(t/2)) + ln(sin(t/2))

uv - INT u dv

sqrt(sin(t)) (-ln(cos(t/2)) + ln(sin(t/2))) -
INT cos(t)/(2sqrt(sin(t)) (-ln(cos(t/2)) + ln(sin(t/2))) dt =
sqrt(sin(t)) (-ln(cos(t/2)) + ln(sin(t/2))) +
INT ln(cos(t/2))*cos(t)/(2sqrt(sin(t)) dt -
INT ln(sin(t/2))*cos(t)/(2sqrt(sin(t)) dt
<-- nicht wirklich brauchbar

--

du = sqrt(sin(t)) dt
v = 1/sin(t)
dv = -cot(t) cosec(t) dt
u = -2*E((pi/2-x)/2,2)

E(phi, m) <-- ell. Integral 2ter Ordnung


---

INT 1/sqrt(sin(t)) dt

subst. u^2 = sin(t)
2u du = cos(t) dt
2u du = sqrt(1-u^4) dt
2u / sqrt(1-u^4) du = dt

INT 2 / sqrt(1-u^4) du

[Satz v. Tschebyscheff]

INT x^m(a*x^n + b)^p ist elementar integrierbar, gdw. p, (m+1)/n oder (m+1)/n + p eine ganze Zahl ist

n = 4
m = 0
a = -1
b = 1
p = -1/2

weder -1/2, 1/4 noch -1/4 sind ganzzahlig, daher kein nicht elementar integrierbar

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Istormi (Istormi)
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Mitglied
Benutzername: Istormi

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 16:49:   Beitrag drucken

Vielen Dank für die Anschauung. Ist für mich mal interessant wie so an die Sache ran gegangen wird.
Sozusagen ist es im Enddefekt reiner "Müll" was die Programme rechnen?

Vielen Dank für die Mühe,

mfg
Stefan

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