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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 161
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Februar, 2004 - 17:34: | 
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f(x) = kx*sqrt(4-kx)
Wendestellen:
f’’(x) = -k²/(2(sqrt(4-kx)) -k²*sqrt(4-2x)/(2(4-kx)) - k³x/(4(4-kx)*sqrt(4-kx))
Der Taschenrechner zeigt keine Nullstellen an.
Komme nur leider nicht rechnerisch drauf.. kann mir jemand das vorrechnen?
g(x) = sqrt ((x(4-kx))/k)
Wenn g(x) um die positive x-Achse rotiert, entsteht die Kugel K. Für k<= 0,5 lässt sich aus K durch geeignetes Abschleifen der Rotationskörper von f(x) herstellen. Für welches k hat man am wenigsten Abfall? Wann hat man genau 50% Abfall?
Habe mir folgendes überlegt:
Integral von 0 bis nur Nullstelle x=4/k
Int (g(x))² dx - Int (f(x))² dx in den genannten Grenzen soll minimal werden.
Schaffe das leider nicht rechnerisch zu lösen.. kann jemand weiterhelfen?
Beim zweiten müsste dann 0,5 * Int (g(x))² dx = Int (f(x))² sein.
Kann jemand helfen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2026
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Februar, 2004 - 20:40: |
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Du dürftest Dich bei f"etwas verrechnet haben.
Den Zähler der letzen Zeile oben 0setzen sollte
leicht sein.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 162
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 11:52: |
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Danke!
Beim Nullsetzen hab ich 16/(3k) rausbekommen.. in f''(x) eingesetzt ergibt das aber m.E. nach nicht 0. (
Habe meine Berechnung für die Rotationskörper durchgeführt, Integrale voneinander abgezogen, als Grenzen (4/k) und 0 eingesetzt.
Volumen der Rotationskörper war 32/(3k³) - 256/(12k) (wenn ich mich aus dem Kopf richtig erinnere).
Ein Maximum bei -1,228 und ein Minimum bei +1,228.. irgendwas muss falsch sein..
Kann jemand helfen? Ist ganz dringend! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2031
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 13:58: |
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(16k^2 - 3k^3x) /[4*Wurzel(4-kx)*(kx-4)]
IST
die 2te Ableitung und x=16/(3k) in den Zähler
eingesetz
ist 16k^2 - 3*k^3*16/(3k) = 16k^2 - 16*(3/3)*(k^3/k)
= 16k^2 - 16*1*k² = 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 163
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 14:37: |
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Problem gelöst: Wert fällt nicht in den Definitionsbereich!
Können Sie mir vielleicht noch bei der Aufgabe mit dem Rotationskörper helfen? |
