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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 144
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Februar, 2004 - 14:57: | 
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Welche Abbildungsvorschrift beschreibt die Hintereinanderausführung einer Speigelung am Einheitskreis und einer Spiegelung an der reelllen Achse?
Welche Fixpunkte hat die Abbildung?
Wer kann mir helfen??
Wie stellt man eine Geradengleichung durch zwei Punkte auf?
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1151
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Februar, 2004 - 16:10: |
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Hi,
die gesuchte Abbildung lautet:
w = 1 / z
Hilft das erstmal?
mfg |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 970
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Februar, 2004 - 21:26: |
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Hi Ferdi und Carri,
zu den Fixpunkten:
Fixpunktbedingung: f(z0)=z0 klar???
Also:
z0=1/z0
=>
(z0)^2=1
Preisfrage: zu welchem Kreis gehört wohl diese Gleichung?......
Übrigens, interessanter als Fixpunkte sind Fixgeraden und Fixkreise:
Besitzt die Funktion 1/Z Fixgeraden und Fixkreise????.....
mfg
N.
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 971
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Februar, 2004 - 21:41: |
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Hi Carri,
zu den Geradengleichungen:
Am besten wäre es wenn du erstmal so tuest, als ob du im "reellen" bist:
Beispiel:
Geradengleichung durch
Z1=1+2*i
z2=3+5*i
Dann würdest du am besten erstmal eine reelle Geradengleichung durch die Punkte (1;2) und (3;5)
aufstellen. also eine Gleichung der Form y=µ*x+ß
und die dann in Komplexe Form umzuschreiben sollte eigentlich ein "Kinderspiel" sein....auf ausdrücklichen Wunsch mache ich das dir sogar allgemein....
mfg
N.
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 972
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 07:17: |
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Hi Carrie,
den Satz:
"Preisfrage: zu welchem Kreis gehört wohl diese Gleichung?......"
Bitte ignorieren-er ist falsch!!!
Die Gleichung (z0)²=1 beschreibt selbstverständlich keinen Kreis, was ich meinte ist, wenn du die einfache Gleichung
(z0)²=1 löst bekommst du die beiden Fixpunkte z0=1 und z0=-1 die selbstredent sowohl auf der Spiegelachse (x- Achse) als auch auf dem Einheitskreis liegen.
Das dies die einzigen Fixpunkte sind hätte man sich auch schnell anschaulich klar machen können....
ich hoffe du hast alles verstanden. Wenn nicht, einfach nochmal melden....
und entschuldige meine formulierungsschwirigkeiten....
mfg
N.
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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 145
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 17:14: |
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Hey Niels DANKE für die viele Hilfe!!!!
Gruß
Carrie |
Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 146
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 17:19: |
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achso, hab auch eigentlich alles verstanden
könntest du mir aber nochmal bitte das "Kinderspiel" aufschreiben?
vielen Dank! |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 974
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 08:08: |
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Hi Carri,
da ich so ein großes "Spielkind" bin, leite ich dir gerne die Geradengleichung her:
Herleitung der Geradengleichung (komplexe Form)
=================================================
Bezeichnungen:
Z:=x+y*i
z*:=x-y*i
z,z* komplexe Zahlen;x,y reelle Zahlen; z* konjugiert komplexe Zahl zu z;
y=µ*x+ß mit µ,ß reelle Zahlen:
Ansatz:
y=µ*x+ß
(z+z*)/2=x; (z-z*)/2i=y
(z-z*)/2i=(z+z*)µ/2+ß
z-z*=(z+z*)µ*i+2iß
(µ*i-1)z+(µ*i+1)z*+2iß=0
(µ+i)z+(µ-i)z*+2ß=0
setze:
2ß=c
µ+i=b*
µ-i=b
und man erhält:
b*z+bz*+c=0
Und geschulte Augen erkennen Ähnlichkeiten mit der "Kreisgleichung" in der Gaußschen Ebene....
q.e.d.
================================================
Gruß N.
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 975
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 13:39: |
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Hi Carrie und Ferdi,
wenn ich schonmal dabei bin, soll ich die Fixgeraden und Fixkreise dieser Funktion auch noch schnell nachrechnen? Gratisangebot wie gesagt- aber nur auf besonderen wunsch- also bei bedarf nochmal melden....
Gruß N.
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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 147
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 16:24: |
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danke für die geradengleichung!
wenn du schon dabei bist, wär es toll, wenn du Fixgeraden und Fixkreise ausrechnen kannst
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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 148
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 18:05: |
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hey Niels
ich hab noch eine frage zur Geradebgleichung:
warum ist x= (z+z*)/2 und y= (z-z*)/2i ????
wie wäre das bei deinem beispiel z= 1+2i
und z= 3+5i????
kannst du mir das bitte nochmal erklären.
und dann hab ich noch eine frage:
Wie berechnet man die Schnittpunkte mit den Achsen?
Gruß, Carrie
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 976
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 18:43: |
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Hi Carrie,
zur Geradengleichung:
ich hatte folgende Bezeichnungen gewählt:
Z:=x+y*i
z*:=x-y*i
folglich ergibt sich:
z+z*=x+y*i+x-y*i=2x
also:
x=(z+z*)/2
die Imaginärteile heben sich ja bekanntlich weg, wenn man konjugiert komplexe Zahlen addiert.
z-z*=x+y*i-(x-y*i)=x+y*i-x+y*i=2iy
also
y=(z-z*)/2i
klar jetzt???
Was hällst du davon wenn ich jetzt mal eine Geradengleichung in komplexer Form angebe, und du rechnest sie in die herkömliche Form y=µ*x+ß um?
Hier ist sie:
(3+i)z-(3-i)z*+10i=0
wie lautet sie in der herkömlichen Form?
mfg
N.
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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 149
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 08:49: |
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danke!
was ist denn mit den Fixkreis und Fixgeraden?
und wie berechnet man die Schnittpunkte mit den Achsen?
wär nett, wenn du das noch mal erläuterst
Gruß |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 978
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 09:56: |
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Hi Carrie,
zu den Fixgeraden:
Fixgeraden sind die x- Achse und die y- Achse.
zum Beweis:
Gleichung für die x- Achse:
y=0
(z-z*)/2i=0
-(iz-iz*)/2=0
iz*-iz=0
Funktion w=1/z
daruas folgt z=1/w und z*=1/w*
i*(1/w*)-i*(1/w)=0
i*w-i*w*=0
i*w*-i*w=0
und das bedeutet, das die x- Achse durch die Funktion w=1/z wieder auf die x- Achse abgebildet wird- Sie ist also Fixgerade!
Nächste Fixgerade: y- Achse:
Gleichung der y- Achse:
x=0
z+z*=0
Funktion: w=1/z; z=1/w; z*=1/w*
wieder Einsetzen:
1/w + 1/w*=0
w*+w=w+w*=0
also ist auch die y- Achse eine Fixgerade....
Die Fixkreise mache ich später...
Gruß N.
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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 150
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| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 12:47: |
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achso, ich verstehe!
für deine beispielaufgabe hab ich übrigens
y= 3x + 5 als Ergebnis raus.
sehr wichtig wären die schnittpunkte mit den achsen! macht man das so wie im reellen? 
gruß, Carrie |
Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 979
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| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 13:10: |
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Hi Carrie,
ich muss dich leider enttäuschen, die Geradengleichung lautet anders....
Schau dir nochmal die Herleitung der Geradengleichung an, und versuche dein Glück erneut, so einfach zum ablesen ist es dann doch nicht- schließlich sind wir ja nicht im Kindergarten....
naja, zu den Schnittpunkten nochmal, entweder man schreibt die Geradengleichung in reelle Form um, und rechnet im reellen, oder man rechnet halt im Komplexen.... x-Achse:- rein relle Zahlen
(x+0*i) und y- Achse imaginäre Zahlen...(0+y*i)... was einem halt besser gefällt...
mfg
N. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 980
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 13:30: |
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Hi Carrie,
rechne mal die komplexe Geradengleichung um und bestimme dann mal Nullstellen unc den y- Achsen Abschnitt der Geradengleichung im rellen.
Ich werde im Gegenzug im komplexen das durchrechnen....wetten daß wir das gleiche raushaben werden?????
Gruß N. |
Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 151
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 10:47: |
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stimmt es , wenn ich bei den Schnittpunkten
az+b = a(x+yi)+ b --> ax + ayi + b und nun bei Schnittpunkten mit x-Achse ayi gleich Null setze und bei schnittpunkten mit der y-Achse ax+b gleich null setze?
für die Geradengleichung hab ich jetzt ne ganz neue Formel, ist dann nicht so kompliziert!
sie lautet: y2- y1/ x2-x1 = y-y1/ x-x1 ist so wie im Reellen.
gruß Carrie |
Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 152
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 10:49: |
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bei der Umrechnung der komlexen geradengleichung stört mich das i bei der 10 !! |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 981
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 11:56: |
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Hi Carrie,
mich würde das "i" bei der 10 auch stören, drum multipliziere die ganze Gleichung mit "i".....
Ansonsten ist der Ansatz korrekt....
Gruß N.
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 982
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 12:11: |
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Nochmal zu den Schnittpunkten:
Ich berechne nun mal die Schnittpunkte unsere Geradengleichung mit der x- Achse....
g: (3+i)z-(3-i)z*+10i=0
h: iz*-iz=0
g=h
(3+i)z-(3-i)z*+10i=iz*-iz
Für z=z*=x einsetzen
(3+i)x-(3-i)x+10i=ix-ix
3x+ix-3x+ix+10i=0
2ix+10i=0
-2x-10=0
x=5
=======================
also...Nullstelle 5+0*i=5
Gruß N.
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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 153
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 16:15: |
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danke! achso, dass sind also sie SP bei einer geradengleichung!
wie sieht das aber aus wenn ich keine gerade gegeben habe, sondern z.B. einfach f(z): az+b
--> a(x+yi)+b ????
Gruß Carrie |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 984
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 17:36: |
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Hi Carrie,
das problem bei solchen "komplexen Funktionen" ist, das man sie bekanntlich schlecht darstellen kann. Darum möchte ich lieber von einer "Abbildung" sprechen. (was mathematisch gesehen das gleiche ist Funktion=Abbildung)
Die Abbildung: W=az+b beschreib also eine "Abbildungsvorschrift". Nun kann man sich fragen: "welche Zahlen werden durch w=az+b auf die x- Achse abgebildet?" Das sind dann aber keine "Nullstellen"- keine Schnittpunkte mit irgendeiner Achse- "Schnittpunkte kann es nur geben, wenn du ein Objekt (Gerade, kreis, etc) hast, w=az+b beschreibt aber kein "objekt" und Werte die dann unter der Abbildung auf spezielle "objekte" (wie die x- Achse) abgebildet werden zu berechnen kann sehr kompliziert sein....
Gruß N.
ps: immer noch an den Fixkreisen interessiert???
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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 154
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 19:45: |
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dann geht das also gar nicht so wirklich! kann man das nicht so machen wie weiter oben in meinem Beitrag beschrieben?
aber danke für die Erklärung! ist echt hilfreich!
an Fixkreisen bin ich immer noch interessiert
Gruß |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 985
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 20:59: |
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Hi Carrie,
erstmal muss ich auf einen Tippfehler Hinweisen, Nullstelle ist natürlich bei unserer alten Gerade x=-5 ich habe am Schluß beim Tippen ein
Minus unterschlagen....
Was dein verfahren betrifft klappt es in der Tat nicht... Beispiel:
w=2iz+(5-2i)
welche z werden auf die x-Achse Abgebildet?
mit deiner Methode kommt man nicht so weit....
um die Fixkreise kümmere ich mich morgen- ist das ok?
Gruß N. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 986
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 10:35: |
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Hi Carrie,
ich wandle dein verfahren etwas ab, und zeige dir es am obigen Beispiel wie man doch den Wert, der auf die x- Achse abgebildet wird berechnen kann.
Beispielaufgabe:
Welche komplexe Zahl wird durch die Funktion
w=2iz+(5-2i) auf die x- Achse Abgebildet?
Lösung:
Gleichung der x- Achse: iz*-iz=0
iz*-iz=2iz+(5-2i)
setze: z=x+y*i;z*=x-y*i
i*(x-y*i)-i*(x+y*i)=2i(x+y*i)+5-2i
ix+y-ix-y=2ix-2y+5-2i
0=2ix-2y+5-2i
0=2y+5+(2x-2)*i
daraus folgt (Vergleich von Real und Imaginärteil):
2y+5=0 =>y=-5/2
2x-2=0 =>x=1
also wird die Zahl z=1-2,5*i auf die x- Achse abgebildet: nämlich auf
w=2i*(1-2,5*i)+5-2i=2i+5+5-2i=10+0*i=10
ist das nicht wunderbar????
Gruß N.
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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 155
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 14:33: |
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hey Niels!
vielen Dank für deine Mühe! 
Das ist echt prima! |
Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 156
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 14:35: |
|
P.S. den tippfehler hatte ich auch bemerkt
für die Gleichung hab ich x= 5 und y beliebig
Fixkreis? |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 987
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 08:37: |
|
Hi Carrie,
ich befürchte nur, mein obiges Verfahren ist doch nicht so toll wie ich gedacht hatt....
Beispiel,
wohin wird die Zahl z=1+3i hin abgebildet?
w=2i*(1+3i)+(5-2i)
w=2i-6+5-2i=-1
also auch ein Punkt der auf die x- Achse abgebildet wird. und den man nicht durch meine obige Rechnung bekommt.... also vergiss lieber den Ansatz von mir schnell wieder....
Gruß N. |
Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 157
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 13:17: |
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hmmm...wenn du meinst.
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 988
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 14:22: |
|
Hi Carrie,
nun soll es entlich um die Fixkreise gehen:
Kreisgleichung in der komplexen Ebene:
zz*-m*z-mz*+c=0
Funktion:
w=1/z;z=1/w;z*=1/w*
in Kreisgleichung eingesetzt:
1/(ww*)-(m*/w)-(m/w*)+c=0
1-m*w*-mw+cww*=0
ww*-(m*/c)w*-(m/c)w+1/c=0
"Koeffizientenvergleich":
1/c=c
c²=1
c=1 oder -1
Fallunterscheidungen:
Fall 1:
c=1
daraus folgt:
-m*=m
-m=-m*
zusammengefasst also m=m*
also ist schon mal m eine reelle Zahl (also ein Punkt auf der x- Achse) allerdings muss noch die
Zusatzbedingung:
mm*-c=r²>0 in diesem Fall also
mm*-1=r²>0
also mm*=|m|>1 gelten, der Mittelpunkt m ist also auf der x- Achse nicht ganz frei wählbar, der Betrag des Mittelpunktes muss nämlich größer als 1 sein. (Der Punkt (0,5|0) ist also ungeignet!)
Fazit: Alle Kreise mit Mittelpunkt m auf der x- Achse ,außer die Kreise mit Mittelpunkt |m|<1 stellen Fixkreise da.
Fall 2:
c=-1
daraus folgt:
-m*=m
-m=m*
was sagt uns diese Bedingung???
Nun, setze m=x+yi;m*=x-yi
dann sagt obige Bedingung:
-(x-yi)=x+yi
-x+yi=x+yi
-x=x also 2x=0=>x=0 y belibig!
Fazit: Jeder Kreis mit Mittelpunkt auf der y- Achse ist Fixkreis!
z. B. ist der Einheitskreis ein Fixkreis von w=1/z (hat auch niemand anders erwartet...)
Das aber wirklich jeder Kreis mit Mittelpunkt m auf der y- Achse Fixkreis ist ist erstaunlich- finde ich jedenfalls-
So ich hoffe dir geholfen und deinem Matheleher nicht zuweit vorgegrieffen habe- ich gebe zu das Thema ist nicht einfach, aber es ist interessant und spannend.
Falls du noch weiter Fragen haben solltest- einfach melden, dafür sind wir "Moderatoren" im Forum ja da....
mfg
N.
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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 158
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 15:25: |
|
danke! |
Stefan31 (Stefan31)
Neues Mitglied
Benutzername: Stefan31
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 18:11: |
|
Hallo!
> Fazit: Jeder Kreis mit Mittelpunkt auf der y-
> Achse ist Fixkreis!
Das ist leider falsch. Der Radius ist dann (d.h. im Falle \chi=-1) ja durch die Gleichung
r² - |m|² = 1
und durch die Festlegung des Mittelpunktes auf der y-Achse eindeutig bestimmt.
Bei Fragen dazu: www.matheraum.de
- kommerzfreie Mathenachhilfe |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 554
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 18:18: |
|
Zitat Stefan31!
kommerzfreie Mathenachhilfe
Hier auch!!!!
MfG Klaus
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 989
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 19:16: |
|
Hi Stefan und kLaus,
ich gebe zu, meine formulierung ist so falsch, es muss natürlich auch die Zusatzbedingung
mm*+1=r²>0
oder anders formuliert:
|m|²+1=r²>0
da aber |m|>=0 für alle m auf der y- Achse gilt, kann man jeden Punkt auf der y- Achse als Mittelpunkt nemen und nach obiger Gleichung den Radius des Kreises ausrechnen, der dann Fixkreis ist.D.h zu jedem Punkt m auf der x- Achse gibt es ein r so das K(m,r) Fixkreis ist. Meine Formulierung "jeder Kreis" ist daher in der Tat falsch, dennoch gibt es "unendlich viele" Fixkreise- halt zu jedem m auf der der y- Achse ein r aus R so das K(m,r) Fixkreis ist....
soviel zur Klarstellung.
Sorry Carrie, mein Formulierungsfehler!
Gruß N. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3630
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 21:15: |
|
Hi Stefan
Wir Mitarbeiter in zahlreich schätzen es nicht.,wenn bei uns Werbung für ein anderes Forum gemacht wird!
Ich bitte Dich,dies künftig zu unterlassen.
Mit bestem Dank und freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath |
Stefan31 (Stefan31)
Neues Mitglied
Benutzername: Stefan31
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 21:30: |
|
Hallo Carrie,
jetzt stimmt es. Sehr gut! :-)
Dann mal tschüss und viel Spaß hier noch.
Stefan
Für die anderen: Nicht so empfindlich! Ich komme schon nicht wieder, keine Angst. Wenn ich euch an einer empfindlichen Stelle getroffen habe, dann tut es mir leid. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3631
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 21:35: |
|
Hi Stefan,
Damit ist der Zweck der Uebung erreicht!
Besten Dank.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 991
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. März, 2004 - 07:33: |
|
Hi Carrie und Co,
ich habe bei mir noch ein Tippfehler entdeckt:
Es muss heißen:
jedem Punkt m auf der y- Achse gibt es ein r so das K(m,r) Fixkreis ist.
@Megamath:
vielen Dank für deine Stellungname zum Thema "werbung". Und vilen dank dafür das du mich bei der Arbeit Unterstützt.
mfg
N. |
