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Tigermichi111 (Tigermichi111)
Junior Mitglied
Benutzername: Tigermichi111
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Februar, 2004 - 09:59: | 
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Gegeben ist eine Kurvenschar Kt durch die Vorschrift
f t (x) = - 1/8 (3/t*x^3 – 9tx) mit t € R+*
und eine Parabel g(x)= 3/4*x^2.
a) Die Gerade mit der Gleichung y= mx schneidet K2.
Bestimmen sie die Anzahl der Schnittpunkte in Abhängigkeit von m!
b) In das Flächenstück, das von der x-Achse, dem Schaubild von g und der Parallelen zur y-Achse durch x=2 umrandet wird, sei ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt einbeschrieben. Eine Rechteckseite liegt dabei auf der Parallelen.
Bestimmen Sie die Seitenlängen und den Flächeninhalt dieses Rechtecks!
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter, und brauche die Lösung dringend!!!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2020
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Februar, 2004 - 11:07: |
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a)
f2(x) = -(3*x³/2 + 18x)/8
Schnitt mit m*x
(0):.... -3x*(x²/2 + 6)/8 = m*x
Schnittpunkt x = 0 immer
8*(0)/x:.... -3*(x²/2 + 6) = 8*m
-3x² - 36 = 16m
x² = -(16m + 36)/3
Keine weiteren Schnittpunkte für 16m+36 > 0, m > -4/9
ein weitere Schnittpunkte für m = -4/9
zwei weitere Schnittpunkte für m < 4/9
b)
die Rechteck"Höhe" ist m*x, die Länge 2-x
die
Fläche A(x) = m*x*(2-x) = m*(2x-x²)
A'(x) = m*(2-2x)
Extremum A'(x) = 0 bei x=1
Seitenlängen m*x = m, 2-x = 1; Fläche = m
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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