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Jonas85 (Jonas85)
Neues Mitglied
Benutzername: Jonas85
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 19:48: | 
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Hallo Leute,
habe folgende Hausaufgabe auf, hoffe ihr könnt mir helfen:
Funktionenschar: f(x)= (5/a³*)x²-(10/a²)*x
a)Bestimme für a=2 die Schnittpunkte mit der x-achse einschl. der Steigung des Graphen in diesen Punkten und den Scheitelpunkt der Parabel.
b) Berechne die Scheitelpunkt-Koordinaten in Abhängigkeit vom PArameter a.
Begründe, dass jeder solche Scheitelpunkt auf dem Graphen der Funktion mit der Gleichung y= -5/x liegt.
c) Zeige, dass der Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-AChse nicht von a abhängt.
Brauche die Antworten dringend, stehe aber leider wie ein großes Fragezeichen davor, hoffe ihr könnt mir helfen!!!
DANKE!!! |
Keinstein (Keinstein)
Neues Mitglied
Benutzername: Keinstein
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 23:11: |
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Hallo Jonas
Ich lös dir mal die erste Teilaufgabe, vielleicht gehen dir dann die anderen einfacher. Kann dir auch die anderen noch vorlösen. Aber dann wenns wieder hell ist...}
Ja dann rechnen wir mal:
a) Für a=2 erhält ist f(x)=5/8x2-5/2x
Um die Schnittpunkte mit der x-Achse zu finden musst du diese Gleichung 0 setzen und dann nach x auflösen:
also f(x)=0 : 5/8x2-5/2x=0
Du erhältst x={0,8}
Für die Steigung des Graphen und den Scheitelpunkt brauchst du die Ableitung:
f'(x)=5/4x-5/2
Die Steigung in den des Graphen ist die Ableitung der Funktion an diesem Punkt. Also Steigung in x=0 -> f'(0)0 = -5/2
Für x=8 -> f'(8) = 7.5
Scheitelpunkt der Parabel: Der Scheitelpunkt ist der höchste/tiefste Punkt der Parabel, also ein Maximalwert. Hier ist die Ableitung 0, also
f'(x) = 0 -> 5/4x-5/2=0
also x = 2 und y=f(2)=-2.5
Alles klar, sonst nochmal "stupfen"
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Georg (Georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Georg
Nummer des Beitrags: 311
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Februar, 2004 - 09:39: |
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@ Keinstein
"Du erhältst x={0,8}" enthält einen Rechenfehler. Ich habe x=0 und x=4
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