| Autor |
Beitrag |
    
Anastäschen (Anastäschen)
Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 15:01: | 
|
Hi ihr lieben Helfer!!
Habe blöde Mathehausaufgaben aufbekommen ,die ich nicht alleine kann.
Hab noch nie so was mit ner Funktionsschar gerechnet!! Weiß gar nicht ,wie ich das machen soll. Bitte ,bitte helft mir!!!!
Habe eine Funktionsschar y=fa(x) = (a*x+1)/(x²) mit a>0
1.Welche Fkt. Der Schar schließt mit der x-Achse und den Geraden x=1 und x=5 eine Fläche mit dem Inhalt 10FE ein?
2.Der Graph von f4 ,die x-Achse und die Geraden x=1 und x=t schließen eine Fläche von 10FE ein. Bestimme die obere Grenze t !
3.Berechne den Inhalt der Fläche ,die vom Graphen f4 ,der x-Achse und den Geraden x=1 und x=20 eingeschlossen wird!
4.Wie groß ist der betrachtete Inhalt im Intervall ( 1/t) für t gegen unendlich?
5.Die Graphen von f2 und f4 schließen im Intervall (1/5) eine Fläche ein ,deren Fläche zu berechnen ist.
Danke im Vorraus!!!!!!!! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 979
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 15:43: |
|
Hi,
eine Funktionsschar f_a(x) ist jene Menge von Funktionen, die entsteht, wenn man im Term f_a(x) die Zahl a (diese nennt man auch Parameter) alle Werte aus ihrem Definitionsbereich durchlaufen läßt und somit die Funktionen f_1(x), f_2(x), .... betrachtet.
Du kannst zunächst mit dem a so rechnen, als wäre es bekannt (gegenüber x ist es - einmal gewählt - eine Konstante, keine Variable)
1.
Die Fläche zunächst allgemein (mit a) mittels Integral berechnen, dann diese 10 setzen, ergibt dann ein bestimmtes a.
Wir setzen zur leichteren Integration
(ax + 1)/x² = a/x + 1/x²
Da die Geraden bei 1 und 5 senkrecht zur x-Achse sind, stellen 1 und 5 gleichzeitig die Grenzen für das Flächenintegral dar.
int[1;5](a/x + 1/x²)dx =
= (a*ln(x) - 1/x)[1;5] =
= a*ln(5) - 1/5 - 0 + 1 =
= a*ln(5) + 4/5 FE
------------------
a*ln(5) + 4/5 = 10
a*ln(5) = 46/5
a = 46/(5*ln(5))
°°°°°°°°°°°°°°°°
f_(x) = (46x/(5*ln(5)) + 1)/x²
f_(x) = (46x + 5*ln(5))/(5x²*ln(5))
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
2.
f4 heisst, dass man für a = 4 einsetzen muss:
f4(x) = (4x + 1)/x²
Wieder das Integral nehmen, diesmal die Grenzen 1 und t einsetzen, der Wert ist 10, daraus folgt das unbekannte t ....
Kannst du dies mal alleine ?
3.
Im Integral für f4 nunmehr die Grenzen 1 und 20 einsetzen ...
4.
folgt!
5.
Hier ist das Integral der Differenz der beiden Funktionen in den Grenzen von 1 bis 5 zu berechnen und der Betrag davon zu nehmen.
f4(x) = (4x + 1)/x²
f2(x) = (2x + 1)/x²
--------------------
f4(x) - f2(x) = 2x/x² = 2/x
A = int[1;5](2/x)dx = 2*ln(x)[1;5]
A = 2*ln(5) .. [ln(1) = 0]
°°°°°°°°°°°
Ach ja, voraus kommt von vor-aus, daher mit einem "r"
Gr
mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 980
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 15:58: |
|
4.
Die Fläche wird zunächst in den Grenzen 1 bis t berechnet und in dem Ergebnis dann der Grenzwert für t -> oo gebildet.
f4(x) = 4/x + 1/x²
A(t) = int[1;t](4/x + 1/x²)dx
A(t) = (4*ln(x) - 1/x)[1;t]
A(t) = 4*ln(t) - 1/t + 1
------------------------
Für t -> oo geht zwar -1/t gegen Null, aber ln(t) gegen oo, also ist diese Fläche infinit.
lim A(t)(t -> oo) -> oo
Gr
mYthos
|
Anastäschen (Anastäschen)
Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 16:45: |
|
Danke lieber Mythos für Mathe und den Hinweis für " Voraus" !!!!:-)
Verstehe bloß Aufgabe 2 nicht ,wie soll ich das mit der Grenze t machen?? t ist doch irgendeine Zahl?? Kann es also nicht alleine!!! :-(
Hilfst du mir nochmal ,bitte?????
Dankeschön!! |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 518
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 17:48: |
|
Hi
ich darf ja mYthos, oder?
zu 2)
f(x) = (4x + 1)/x^2 = 4/x + 1/x^2
F(x) = 4ln|x| - 1/x
Die Grenzen eingesetzt (obere Grenze sei t, die untere 1):
A = 4ln|t| - 1/t - (0 - 1/1)
Dies soll 10 FE sein
10 = 4ln|t| - 1/t + 1
9 = 4ln|t| - 1/t
Dies kannst du nicht explizit nach t auflösen.
Hier muss ein Näherungsverfahren seinen Dienst leisten, z.B. das Newtonverfahren.
MfG Klaus
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 982
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 21:59: |
|
Thx Klaus!
Ich hab's mir fast gedacht, dass da noch 'n Prob auftauchen wird ....
@Ana.. nimm als Startwert t0 = 12, denn bei t = 12 ist der Wert der Gleichung -0,06 (noch negativ), bei t = 13 aber 0,26 (schon positiv), die Nullstelle ist viel näher an 12 ...
[Lösg.: 12,1825]
Wenn du das kriegst, ok, wenn nicht, bitte nochmals fragen.
Gr
mYthos
|
Anastäschen (Anastäschen)
Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Februar, 2004 - 14:12: |
|
Dankeschön erstmal für eure Hilfe.
Versuch es gleich einmal,wenn ich probleme habe ,frag ich euch wieder!!!!
Danke!!!*küsschen* |
Anastäschen (Anastäschen)
Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Februar, 2004 - 16:44: |
|
Wenn ich den Startwert 12 nehme komme ich nicht auf -0,06 Unterschied ,so wie Mythos. Wenn ich Mythos Zahl 12,1825 in Klaus ´s Rechnung einsetze komme ich auf fast 11 und nicht 10!!
Beim Newton-Verfahren brauch ich ein Startwert ,dann die Fkt.glg ,und dann die 1.Abl. davon. D.h bei dieser Aufgabe Startwert ,Fkt.glg.: 4/t + 1/x² -9x ,1. Abl. 4lnt-1/t-9 ,stimmt das??? Und dann muß ich doch den Startwert minus (Fkt.glg durch 1.Abl.)rechnen um den neuen Startwert zu erhalten ,oder??Geht aber nicht!!
Das haut doch dann überhaupt nicht hin.Komme auf Werte die nicht stimmen können!!
Wie rechnet ihr das???
Bitte helft mir!!
Danke!! |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 520
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Februar, 2004 - 17:39: |
|
Hi
Schau:
9 = 4ln|t| - 1/t
Oder anders geschrieben:
4ln|t| - 1/t -9 = 0
DAS ist die Funktion, die du auf Nullstellen untersuchst.
Das Newton-Verfahren läuft so ab:
xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn)
Oder eben alles mit "x" statt "t"
f(t) = 4ln|t| - 1/t - 9
f'(t) = 4/t + 1/t2
Startwert z.B. to = 10
f(10) = 0,11034...
f'(10) = 0,41
t1 = 10 - 0,11034.../0,41 ~ 9,7308...
Damit liegst du schon ziemlich gut.
Du kannst natürlich die Gleichung noch näher bestimmen. Ich denke aber, dass es auf 2 Stellen nach dem Komma ausreicht.
Ergebnis wäre also ~ 9,73
Alles klar??
(Beitrag nachträglich am 24., Februar. 2004 von kläusle editiert)
MfG Klaus
|
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 521
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Februar, 2004 - 17:42: |
|
Hi
Falls du es gaaanz genau wissen willst:
t ~ 9,734552928
Genauer geht's mit dem TR nicht.
MfG Klaus
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 983
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Februar, 2004 - 23:06: |
|
@Ana..
tut mir leid, wegen der falschen Lösung, muss mich beim Eingeben in mein Mathe-Programm irgendwo vertippt haben.. . Aber selbst mit dem Startwert to = 12 hättest du problemlos rechnen können! Ich habe es gerade mal auf herkömmlichen Weg gemacht, t1 wäre dann schon 9,48, und t2 = 9,73 gewesen! Also musst du beim Newtonverfahren noch einen Fehler gemacht haben, das wird sicher die falsche 1. Ableitung gewesen sein, sh. Antwort von Klaus!
Natürlich wird's mit dem Startwert 10 noch etwas besser.
Als Wiedergutmachung für meinen Fehler und damit du einen Anhaltspunkt hast, wie die Zwischenwerte aussehen müssen, füge ich ein Bild davon an.
Gr
mYthos
 |
Anastäschen (Anastäschen)
Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Februar, 2004 - 15:04: |
|
Vielen Dank ihr Lieben!!!!!
Wie gesagt ,wenn ich euch nicht hätte..... einfach schrecklich!!!!
1000 Dank nochmal!!!
*küsschen* |
|
