| Autor |
Beitrag |
    
Sue2003 (Sue2003)
Junior Mitglied
Benutzername: Sue2003
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 16:00: | 
|
Hi !
Hab nen dringendes Problem...
Wir sollen diesen Graphen untersuchen. Ich komme net so ganz mit e-Funktionen in Verbindung mit unbekannten Variablen zurecht. Wäre echt super wenn mir jemand dabei helfen könnte.
g(x)=c*e^(-2k*(x^2))
k, c sind positiv
a) Bestimme die Konstanten k;c so, dass es bei X=1 und x=-1 eine Wendestelle gibt.
(Weiß nicht ob es wichtig ist aber er sagte noch, dass der Wert des Integrals 1 betragen würde.)
Integral - OO bis -OO (Unendlich) von e^(-(1/2)*(x^2)) dx = Wurzel aus 2Pi
b) Diskutiere die Funktion (Nullstellen, Extrempunkte, Wendestellen, Monotonie, Graph)
Ist echt super wichtig!!!
Schonmal danke für eure Mühe!!
Sue |
Sonny1001 (Sonny1001)
Junior Mitglied
Benutzername: Sonny1001
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 17:17: |
|
Hallo sue,
du hast zwei unbekannte, also brauchst du 2 Gleichungen:
1) f''(1)=0
2)int(-oo bis oo)f(x)=1
Das ist alles.
sonny |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 302
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 20:42: |
|
Hi,
deine Funktion g ist eine Glockenkurve, wobei c den Maximalwert (bei x=0) darstellt und k die Steilheit einstellt (durch stauchen bzw. strecken in x-Richtung). Mit der Bedingung g"=0 kannst du folglich nur k bestimmen; für c musst du die Integralbedingung ausnutzen.
Diskutiert ist so eine Glockenkurve schnell:
ein Maximum (lokal und global) bei 0, symmetrisch zu x=0, kein Minimum, Asymtote x-Achse, monoton auf R+ und R-, Wendepunkt hast du ja aus der a |
Sue2003 (Sue2003)
Junior Mitglied
Benutzername: Sue2003
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 21:36: |
|
Hi,
das Prinzip eurer Erklärungen hab ich kapiert...muss mir das ganze aber nochmal genau angucken.
Hab aber schnell noch eine Frage:
Wo benutze ich die Aussage, dass das Integral (wie ich im 1.Beitrag geschrieben hab) von -oo bis +oo gleich Wurzel aus 2 Pi ist?
Blick irgendwie noch net so ganz durch...
lg Sue
|
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 129
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 06:30: |
|
Hi Sue !
f(x)=e^(-kx²)
f´(x)=e^(-kx²)*(-2x)
f´´(x)=2ke^(-kx²)*(-1+2kx²)
Die Bedingung für die Wendestelle ist f´´(x0)=0
Ergo:entweder 2ke^(-kx²)=0 oder -1+2kx²=0
Ersteres ist nicht möglich,wenn ich x=1 oder x=-1 einsetze.Bei der zweiten Gleichung ergibt sich k=1/2
Dass das Integral in den Grenzen -oo bis oo 1 beträgt,entspricht der Gleichung:
INT c*e^(-1/2*x²) dx = 1
c*INT (-1/2*x²) dx = 1
Desweiteren ist gegeben:
INT (-1/2*x²)dx = Wurzel aus 2Pi = sqrt(2Pi)
Dieses Wert können wir in die Gleichung einsetzen:
c*(sqrt(2pi)) = 1
c = 1/(sqrt(2pi))
******************
Die Funktion lautet also:
f(x)=1/sqrt(2pi) * e^(-1/2*x²)
Das Schaubild dieser Funktion wird übrigens GAUß-KURVE genannt.Diese Funktion wird häufig in der Stochastik verwendet.
MfG
Kratas
|
Sue2003 (Sue2003)
Junior Mitglied
Benutzername: Sue2003
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 10:54: |
|
Hi Kratas!
Ich glaub du hast dich bei der Funktion verlesen!? Bei dir fehlt die Konstante c und die 2 im Exponent.
sie müsste heißen: f(x)= c*e^(-2kx²)
Laut meiner Rechnung wäre dann
f'(x)= -4kxc*e^(-2kx²) und
f''(x)= -4kc*e^(-2kx²) - 16*k²x²c*e^(-2kx²)
stimmt das??
Dann würde bei meiner Wendestelle für k= 1/(4x²)herauskommen... klingt nicht so logisch, oder?
Woher bekomme ich dann das c? Was meint ihr? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 303
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 14:43: |
|
Hi,
dein Ergebnis passt doch: Kratas hatte (ohne die 2) 1/2 raus und du hast (weil x=1 sein soll) k=1/4 raus, passt also perfekt, sowohl zu Kratas Ergebnis als auch zum angegebenen bestimmten Integral.
Das c hat dir Kratas durch Vergleich mit dem in der Aufgabe angegebenen bestimmten Integral berechnet. |
