| Autor |
Beitrag |
    
Coola (Coola)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coola
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 12:46: | 
|
Hallo,
ich habe ein kleines Problem mit meinen Hausaufgaben. Bei der einen Aufgabe habe ich eine Lösung raus, bin aber der Meinung, dass sie nicht stimmt du wollte nun wissen, wo mein Fehler liegt. Die andere Aufgabe verstehe ich fast gar nicht…
Hier die erste:
Gib die Ebene E in Normalen form an, die durch die Punkte A(2/-1/7) und B(0/3/9) geht und orthogonal zur Ebene E1:2x1+2x2+x3=7 ist.
Ich habe nun zunächst den Normalenvektor von E, also Vektor n, berechnet. Vektor n ist bei mir (2/2/1). Diesen habe ich dann als Stützvektor von der Ebene E genommen und die beiden Richtungsvektoren a und b dazu genommen und bin auf folgende Parametergleichung für E gekommen:
E: Vektor x=(Vektor 2/2/1)+r*(Vektor 0/-3/9)+s*(Vektor -2/18)
Dann habe ich den Normalenvektor m von E gebildet. Vektor m ist bei mir (5/2/1). Wenn ich jetzt aber die beiden Normalenvektoren multipliziere, dann ergibt das nicht null. Aber die müssen doch null ergeben, wenn die Ebenen orthogonal sind, oder??
Die andere Aufgabe:
Bestimme die Gerade h, die durch den Punkt P (-4/0/3) geht und die die Gerade g: Vektor x= (Vektor 2/1/3)+t*(Vektor 1/1/-1) orthogonal schneidet. Das einzige, was ich mir herleiten konnte, ist, dass der Richtungsvektor der Gerade, also Vektor (1/1/-1), der Normalenvektor der Geraden h sein muss. Aber wie ich dann weiterkomme, weiß ich nicht.
Vielen Dank schon mal!
|
Istormi (Istormi)
Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 13:34: |
|
Hallo Coola,
ich geb mal nen kleinen Tipp, vielleicht reicht der ja.
Orthogonal heißt ja Senkrecht und wenn sich 2 Geraden oder Ebenen orthogonal schneiden, dann gilt bei Geraden, dass das Spatprodunkt der Richtungsvektoren gleich null ist --> u*v=0.
Bei Ebenen ist es das gleiche nur mit Normalenvektoren --> n1*n2=0.
mfg
Stefan |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 974
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 14:19: |
|
@Stefan
Spatprodukt?
Du meinst wohl das skalare Produkt.
Das Spatprodukt ist eine spezielle Verarbeitung dreier Vektoren und gibt das Volumen des von diesen drei Vektoren gebildetenen Parallelepipeds (=Spat) an.
Gr
mYthos
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 975
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 14:39: |
|
Hi Coola,
dein Fehler bei 1. ist, dass du Stützvektoren und Richtungsvektoren verwechselst! Du hast (2;2;1) als Stützvektor und B(0;3;9) als Richtungsvektor genommen! Der Vektor (2;2;1) ist aber vielmehr neben dem Geradenvektor AB der zweite Richtungsvektor der gesuchten Ebene! Als Stützvektor musst du den Ortsvektor zu einem gegebenen Geradenpunkte A oder B nehmen, also genau verkehrt, wie du es gemacht hast.
Übrigens, heisst B jetzt (0;3;9) oder (0;-3; 9) ??
Vekt(AB) = (-2;4;2) bzw. 2*(-1;2;1)
Somit lautet E:
X = (0;3;9) + r*(-1;2;1) + s*(2;2;1)
Deren Normalvektor ist nun (0;3;-6) bzw. (0;1;-2), und es ist auch (0;1;-2).(2;2;1) = 0
Gr
mYthos
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 976
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 15:13: |
|
Zu 2.
Zu einer Geraden gibt es in R3 unendlich viele Normalvektoren. Der springende Punkt bei dieser Aufgabe ist der, dass sich die Geraden g und h schneiden müssen, also in einer gemeinsamen Ebene liegen müssen.
Um einen zweiten Punkt Q auf der gesuchten Geraden h zu finden, gehen wir so vor, dass wir durch P eine Normalebene Ne zu g errichten und diese mit g schneiden.
Der Richtungsvektor (1;1;-1) ist Normalvektor dieser Ebene:
Ne: (1;1;-1)*X = c, c mittels P(-4|0|3) einsetzen ermitteln
-4 - 3 = c
Ne: (1;1;-1)*X = -7
-------------------
Schnittpunkt Q mit g:
(1;1;-1)*(2+t; 1+t; 3-t) = -7
2 + t + 1 + t - 3 + t = -7
3t = -7
t = -7/3
--------
Q:
x = 2 + t = -1/3
y = 1 + t = -4/3
z = 3 - t = 16/3
Q(-11/3 | -4/3 | 16/3)
Vect(PQ) = (11/3; -4/3; 7/3) bzw. verlängert (11;-4;7)
h: X = (-4;0;3) + s*(11;-4;7)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Kontrolle: Vect(PQ) muss normal zu (1;1;-1) sein:
(11;-4;7).(1;1;-1) = 11 - 4 - 7 = 0
Gr
mYthos
|
Istormi (Istormi)
Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 15:43: |
|
Ups, klar
Ich hatte wo ich es schreib auch ne zeitlang überlegt, wie es nun hieß.
mfg
Stefan |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 977
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 16:49: |
|
Mit der Normalenbedingung kann man in diesem Fall nicht gut zur Lösung kommen.
.. und bei mir ist ein kleiner Tippfehler beim Punkt Q, soll die x-Koordinate richtig -1/3 statt -11/3 sein:
....
Q(-1/3 | -4/3 | 16/3)
[Danke elsa!]
Die weitere Rechnung und Ergebnis stimmen wieder.
Gr
mYthos
|
|
