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Johanna_242 (Johanna_242)
Neues Mitglied
Benutzername: Johanna_242
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Februar, 2004 - 19:39: | 
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Hallo, könnt ihr mir sagen,wie ich hier vorgehen soll? Also:
E1: 2x + 4y+ 3z- 12= 0
E2: 4x + 2y+ 3z- 12= 0
a)Zeigen Sie,dass die Ebenen E1 u E2 dem Ebenenbüschel Ea: ax + (6-a)y +3z - 12= 0 angehören!
In welcher Geraden schneiden sich alle Ebenen Ea?
b)Für welche Werte von a erhält man Ebenen aus Ea, die parallel zu einer Koordinatenachse liegen?
Danke schon mal;-))
Johanna
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Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 512
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Februar, 2004 - 20:42: |
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Hi Johanna
1) Du machst eine Art Koeffizientenvergleich.
E1: 2x + 4y+ 3z- 12= 0
verglichen mit dem Ebenenbüschel:
ax + (6-a)y +3z - 12= 0
Dann muss doch 2x = ax sein, also = 2 sein. Und 4y = (6-a)y, also a wiederum 2. Also stimmt's. Die Werte für a müssen als für den Koeffizienten von x und y gleich sein.
Genauso machst du es bei E2.
2)
Wenn eine Ebene parallel zu einer Koordinatenachse sein soll, dann darf diese nur 2 "Bestimmungen" (ich meine x,y oder z) haben.
Also:
a) für a = 0:
E: 6y+ 3z - 12 = 0
b) für a = 6:
E: 6x + 3z - 12 = 0
--> für a = 0 und für a = 6 ist die Aufgabe erfüllt.
MfG Klaus
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 679
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Februar, 2004 - 20:42: |
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ein "geschultes" Auge sieht es direkt, aber hier die Rechnung:
setze allgemein folgendes an:
E1: 2x + 4y + 3z - 12 = 0
E2: 4x + 2y + 3z - 12 = 0
Ea: ax + (6-a)y + 3z - 12 = 0
bestimme schnittgerade von E1 und E2
sowie von E1 und Ea
und von E2 und Ea
E1,E2: (2-4)x + (4-2)y = 0 <=> x = y
6x + 3z - 12 = 0
z = 4 - 2x
y = x
=>
x = (0;0;4) + t * (1;1;-2)
E1,Ea: (2-a)x + (4-(6-a))y = 0
(2-a)x = (2-a)y <-- falls a != 2
gilt ebenso x = y, rest siehe vorhin
falls a = 2 gibt es keine schnittgerade, weil beide ebenen komplanar sind
E2,Ea: (4-a)x + (2-(6-a))y = 0
(4-a)x = (4-a)y <-- falls a != 2
gilt ebenso x = y, rest siehe oben
falls a = 4 gibt es keine schnittgerade, weil beide ebenen komplanar sind
aus erster rechnung folgt die schnittgerade des ebenbüschels
aus zweiter und dritter rechnung folgt dass die beiden ebenen tatsächlich zu dem ebenenbüschel gehören, weil es ein a gibt, sodaß sie komplanar sind;
b) machste bitte selber
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 513
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Februar, 2004 - 20:43: |
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Zeitgleich
MfG Klaus
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 680
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Februar, 2004 - 20:55: |
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na sowas
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Johanna_242 (Johanna_242)
Neues Mitglied
Benutzername: Johanna_242
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 11:25: |
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Hallo nochmal,
danke für eure Hilfe ist eigentlich einleuchtend.
(2) Untersuchen Sie, ob es einen Wert a so gibt, dass die Ebene aus Ea die gleichen Koordianetenachsenabschnitte besitzt! Muss ich da die Achsen in Ea einsetzen oder wie?
Gruß Johanna:-)
Das war jetzt alles.. |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 515
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 11:38: |
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Hi
Untersuchen Sie, ob es einen Wert a so gibt, dass die Ebene aus Ea die gleichen Koordianetenachsenabschnitte besitzt
Wie wer? Vergleich mit wem??
MfG Klaus
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 971
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 12:08: |
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Die Achsenabschnitte u, v, w sind die Distanzen der Schnittpunkte der Ebenen mit den Achsen und dem Nullpunkt.
Die Achsenabschnittsform der Ebene lautet dann:
x/u + y/v + z/w = 1 oder
vwx + uwy + uvz = uvw
Wenn alle Achsenabschnitt gleich sein sollen (u), lautet die Ebene daher
x + y + z = u
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Gr
mYthos
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