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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 158
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Februar, 2004 - 16:38: | 
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Gegeben ist die Funktion fk (x) = x(k-sqrt (x))
1) Die beiden Tangenten an fk im Ursprung O und im Schnittpunkt N von fk mit der positiven x-Achse schneiden sich im Punkt A. Berechnen Sie den Flächeninhalt J des Dreiecks ONA in Abhängigkeit von k.
f ‘(x) = k- sqrt (x) - x/(2sqrt (x))
f’(0) lässt sich doch gar nicht berechnen, da man durch 0 teilen würde!
Zweite Nullstelle wäre k².
Dennoch ist zur Kontrolle als Lösung angegeben: J = (1/6)k^5
Kann mir jemand sagen, wie man darauf kommt?
2) Auf fk wird ein Punkt P(r/s) mit 0 < r < k² gewählt. Seine senkrechte Projektion auf die x-Achse heißt Q.
a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes P bei festem k so, dass das Fünfeck OPQNA einen extremalen Inhalt hat.
b) Untersuchen Sie, ob der Inhalt des Fünfecks bei festem r und veränderlichem k ein relatives Extremum annehmen kann.
Danke im voraus! |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 511
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Februar, 2004 - 18:24: |
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Hi Katrin
zur 1)
was ist x/sqrt(x) ??
sqrt(x) !!
Damit ist x/(2sqrtx) = 0,5sqrt(x)
MfG Klaus
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Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Februar, 2004 - 18:46: |
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zu 1)
Du untersuchst den rechtseitigen Grenzwert für x->0 mit der h-Methode:
lim(h->0)[ f(x0+h) - f(x0) ] / [ h ]
=lim(h->0) [h*(k-sqrt(h)) / h ] = lim(h->0)[k-sqrt(h)= k
************************************
Dementsprechend:
f´(0)=k
Dann bestimmst du die beiden Geradengleichungen mithilfe der Steigung(meine Lösungen:
y=kx und y= -0,5x + 0,5k²)
Entweder integrierst du die Funktionen auf den entsprechenden Intervallen oder du machst das über die Formel des Flächeninhaltes von Dreiecken:
A=0,5*g*h.Die Grundseite ist k² lang.
Die Höhe des Dreieckes berechnest du über den Schnittpunkt der beiden Geraden (die y-Koordinate des Schnittpunkts gibt die Höhe an).
zu 2)
a)
Der Inhalt des gelben Fünfecks wird gesucht.Man erhält ihn,indem man vom Dreiecksflächeninhalt den Inhalt des roten Dreiecks (A=0,5*r*s) subtrahierst. Der Flächeninhalt des Dreiecks muss also möglichst klein werden.
Ferner gilt: A=0,5*r²*(k-sqrt(r)).Diese Funktion musst du auf relative Minima untersuchen.
Gruß
Kratas
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 969
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Februar, 2004 - 19:33: |
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@Katrin000
Es würde dir nicht schlecht anstehen, dich auch mal für die Arbeit zu bedanken, die wir die im anderen Thread gleichen Namens
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/show.cgi?9308/356772
(vielleicht kannst du auch mal einen bezeichnenderen Titel wählen) geliefert haben.
Gr
mYthos
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 160
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 12:18: |
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Danke! |
