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sin, cos

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Funktionen » Nullstellen » sin, cos « Zurück Vor »

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Katrin000 (Katrin000)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 154
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 13:19:   Beitrag drucken

g(x) = sqrt(3) - (3/a)*sin x

Für welche Werte von a besitzt g kein, eine oder zwei Nullstellen?

Als Lösung ist folgendes angegeben:
a) Ist sin x < 1, dann gibt es zwei Werte, also für (a/3)*sqrt(3) < 1
b) Ist sin x = 1, dann gibt es genau einen Wert, nämlich x = 0,5pi.
c) Ist sin x > 0, hat die Gleichung keine Lösung.

Woher nimmt man diese Bedingungen? Und <1 heißt doch > 0???

f(x) = t*cos x -t²
Hier noch einmal dieselbe Aufgabenstellung. Wie löse ich so etwas bei cos?

Danke im voraus!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2009
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 13:52:   Beitrag drucken

die Lösungsangaben zu g(x) sind etwas seltsam,
g(x) hat
KEINE 0STELLEN WENN 3/a < sqrt(3)
sonst
unendlich viele.
---------------------------
f(x) = t*(cosx - t)

hat keine für t > 1 und t < -1, sonst unendlich viele
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 156
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 14:55:   Beitrag drucken

Hm.. wenn ich die angegebenen Werte im Grafiktaschenrechner eingebe, bekomme ich jeweils eine, keine oder zwei Nullstellen. Die Lösung ist also richtig.
Nur wie kommt man auf die Angaben??
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 289
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 21:41:   Beitrag drucken

Hi Katrin,
die Angaben im Aufgabentext sind ein klein wenig irreführend. Gemeint ist folgendes:
Wenn für den Parameter a>0 gilt
sqrt(3)<3/a (also a<sqrt(3)), dann gilt an den Nullstellen x von g sin(x)<1 und es gibt zwei davon (pro 2*Pi-Intervall !). Ist sqrt(3)=3/a, dann gilt an der (einzigen (modulo 2*Pi)) Nullstelle x von g sin(x)=1. Ist dagegen sqrt(3)>3/a, dann gibts keine Nullstelle, weil dort sin(x)>1 sein müsste.
Zur Herleitung: sqrt(3)-3/a <= g(x) <= sqrt(3)+3/a
Der Grafiktaschenrechner zeigt seine Ergebnisse wohl auch modulo 2*Pi an.

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