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Lydias (Lydias)
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Junior Mitglied
Benutzername: Lydias

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Februar, 2004 - 10:07:   Beitrag drucken

Hallo!

Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

a) Gib eine Orthonormalbasis zu dem Unterraum U=<a,b,c> von IR^4 an, wobei a=(-1,0,2,-2), b=(-1,3,5,1), c=(0,-2,1,-8)

b) Berechne den Lotpunkt a und das Lot b von x=(1,0,1,2)

zu a)

ich habe folgendermaßen angesetzt:

d1 := a
d2 := b- (b*d1)/d1^2)*d1
d3:= c - (b*d1)/d1^2)*d1 – ((c*d2)/d2^2)*d2

ist das Korrekt? Ich habe die Ergebnisse mit anderen verglichen, aber meine Stimmen nicht. Sie habe die normierten Vektoren genommen und dann die Aufgabe mit dem euklidischen Produkt gelöst (erst normiert, u1=1/|a| *a d3:= [b,u1]u1). Während ich eben die Formel mit der (senkrechten) Projektion genommen haben. Meine Ergebnis würde nur stimmen, wenn ich für das d1 bzw. d2 das zuletzt multipliziert wird den normierten Vektor nehme … das ist doch aber in der Projektion nicht vorgesehen oder ???

Wäre dankbar wenn mir hier jemand helfen könnte!

Viele Grüße
Lydia
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 284
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 13. Februar, 2004 - 22:20:   Beitrag drucken

Hi Lydia,
meiner Meinung nach müsstest du recht haben. Es muss egal sein, wann man normiert, d.h. dein Ansatz ist (bis auf den Schreibfehler bei d3, wo b statt c steht) korrekt. Allerdings musst du dann noch die Normierung nachholen.
Von der Rechnung her ist es vielleicht günstiger, gleich zu normieren, dann spart man sich die Quadrate im Nenner. Ansonsten ist das Ergebnis gleich:
Ist u1 = 1/|d1| * d1 dann ist
[b,d1]/[d1,d1] * d1 = [b,|d1|*u1]/[d1,d1] * |d1| * u1
= [b,u1] * |d1|^2 /[d1,d1] *u1 = [b,u1] * u1 und die Differenz muss auf jeden Fall eh noch normiert werden.

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