| Autor |
Beitrag |
    
Shisue (Shisue)
Junior Mitglied
Benutzername: Shisue
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 20:05: | 
|
Hallo, kann mir jemand helfen komm bei der Aufgabe nicht weiter. Ist eine Aufgabe fürs Fachabi(Analysis). Den ersten Teil hab ich noch hin bekommen, aber dann kam ich nicht mehr weiter. Würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte, hab überhaupt keinen Plan von Mathe.
Funktion: fa(x)=1/3(-4x^3-6ax^2+a^3)
1.1 Art und Koordinaten der relativen Extrempunkte bestimmen!
Ich hab da zwar ein Ergebnis nur glaub ich das meine Ableitungen falsch sind, weil ich dass nicht so richtig kann wenn noch ein Parameter drin ist. Und das 2. Ergebnis stimmt auch nicht mit dem von meiner Lehrerin überein. Ich schreib sie mal hin, könnt ja mal sagen wwa falsch ist.
fa(x)= -4/3x–2ax^2+1/3a^3
fa´(x)= -4x^2 – 4ax
fa´´(x)= -8x-4a
H (0, 1/3a^3)
T (a, -3a^3)
1.2. Berechnen sie nun a so, dass die Tangente an den zugehörigen Graphen Gfa an der Stelle x0=-1 parallel zur Geraden g mit der Gleichung 2y-8x-1=0 verläuft. Weiß nicht wie ich das rechnen soll, eugendwie mit der 1. Ableitung und m, doch mich verwirrt die Stelle xo= -1.
Danke Susi |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1985
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 21:12: |
|
1.1 stimmt (außer dem Schreibfehler
-4/3x und daß es besser wäre die x und a
vor den / zu schreiben)
1.2
die Gleichung von g lautet umgeformt
y = 4x + 1/2,
[fa(-1)]' muss also 4 sein
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Shisue (Shisue)
Junior Mitglied
Benutzername: Shisue
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 11:36: |
|
Danke, war ja gar nicht so schwer, ich komm nur immer von der Aufgabenstellung nicht auf die Aufgabe und dann verrechne ich mich noch tausend mal.
Hier ist noch eine andere Teilaufgabe, bei der ich nicht weiter komme, vielleicht kann mir da ja auch noch jemand helfe.
2.0 Für folgende Aufgaben sei a=2. Der Funktion f2 gehörende Funktionsterm lässt sich in der Form f2(x)=4/3(x^3-3x^2+2) schreiben.
2.1Untersuchen sie das Krümmunsverhalten und geben sie den WP an. (Wendepunkt hab ich hinbekommen(doch eugendwie auch was anderes, da da steht man soll es aus dem Krümmungsverhalten ermitteln?!, doch ich weiß nicht was Krümmunsverhalten ist, und auch nicht so richtig wie die auf die Gleichung in 2.0 gekommen sind, mit einsetzen klappt das nicht so richtig)
2.2. Berechnen sie die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen.
LG Susi |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 541
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 22:27: |
|
Hi Susi!
fa(x)=1/3(-4x^3-6ax^2+a^3)
f2(x)=1/3(-4x³-12x²+8)
=4/3(-x³+3x²-2)
Hm, in der Aufgabenstellung fehlt offenbar ein Minuszeichen. Was soll's? Fehler sind dazu da, gemacht zu werden
Das Krümmungsverhalten erkennt man aus dem Vorzeichen der 2. Ableitung. Bilden wir sie also mal; dabei gehe ich von der angegebenen Funktion aus:
f(x)=4/3(x³-3x²+2)
f'(x)=4x²-8x
f"(x)=8x-8
Für x>1 ist f"(x)>0. Das heißt: f'(x) ist streng monoton wachsend. Die Steigung nimmt also ständig zu. Damit ist f links-gekrümmt.
Für x<1 ist f"(x)<0. Das heißt: f'(x) ist streng monoton fallend. Die Steigung nimmt also ständig ab. Damit ist f rechts-gekrümmt.
Bei x=1 liegt daher ein Wechsel der Krümmung vor. So etwas nennt man einen Wendepunkt, und zwar haben wir hier einen Rechts-Links-Wendepunkt.
Selbstverständlich kannst du diesen Wendepunkt auch durch Nullsetzen der 2. Ableitung berechnen. Ist dann f"'(x)>0, handelt es sich um einen R-L-Wendepunkt, für f"'(x)<0 ist es ein L-R-Wendepunkt.
2.2.
y-Achse:
f(0)=4/3(-0³+3*0²-2)=-8/3
x-Achse:
f(x)=4/3(-x³+3x²-2)
f(x)=0 <=>
-x³+3x²-2 = 0
Eine Nullstelle durch Probieren finden: x=1
f(1) = -1³+3*1²-2 = 0
Nun eine Polynomdivision durch den Linearfaktor x-1 (allgemein: x-Nullstelle) durchführen:
(-x³+3x²-2) : (x-1)= -x²+2x+2
Schließlich den Ergebnisterm gleich 0 setzen:
-x²+2x+2=0
x²-2x-2=0
x=1±Ö(1+2)
x=1±Ö(3)
Das war's.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Shisue (Shisue)
Junior Mitglied
Benutzername: Shisue
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 00:15: |
|
Hallo, danke bin drauf gekommen, auch wenn es ein Stück gedauert hat und ich meinen alten Hefter für die Polynomdivision raus holen musste. Die kann ich mir eugendwie einfach nicht merken, ist so unverständlich und ungegliedert. Gibt es denn da keine Regel?
Stimmt, dass in der Aufgabenstellung ein Minus fehlt. Tschuldigung, doch mit dem Computer passiert mir das so schnell.
Nochmal Danke und noch ein schönes WE!
Susi |
|
