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Beitrag |
    
Varinia (Varinia)
Junior Mitglied
Benutzername: Varinia
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 19:07: | 
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Hallo,
Ich habe eine Hyperbel gegeben mit f(x) = 2/x.
Ich soll jetzt denjenigen Punkt der Hyperbel suchen, der am nächsten beim Ursprung liegt.
Wie berechne ich das??
DANKE! 
V. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1983
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 21:05: |
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eigentlich brauchst Du dazu garkeine Differentialrechnung wenn Du Dir klar machts, daß
die Hyperbeln y = k/x symmetrisch zu y=x sind.
Ansonsten:
Quadrat des Abstands von Ursprung q(x) = x² + y²
Auch das Quadrat des Abstandes ist ein Minimum
wenn der Abstand ein Minimum ist
( wegen [f²(x)]' = 2*f(x)*f'(x)
ist für f'(x)=0 auch [f²(x)]'=0
)
q(x) = x²+4/x²
q'(x) = 2x - 8/x³ = (2(x²)²-8)/x³
q'(x) = 0 für x² = 2, x = ±Wurzel(2)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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