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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 124
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Februar, 2004 - 13:50: | 
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Um den Bahnverkehr zu beschleunigen, werden von einem Bahnunternehmen neue Züge eigesetzt.
Auf einer Strecke verkehren in einer Richtung täglich 9 Züge des alten Typs A und 3 Züge des neuen Typs B; jeder Zug fährt genau einmal am Tag.
Die Züge sind nur hinsichtlich des Typs unterscheidbar.
Züge von Typ A haben die Pannenwahrscheinlichkeit 0,5%, d.h. mit dieser Wahrscheinlichkeit tritt bei einer Fahrt eine Panne auf.
Es wird angenommen,dass es bei einer Fahrt höchstens zu einer Panne kommt.
1.)Wie viele Zugfolgen gibt es an einem Tag für die 12 Züge, wenn
a) der erste Zug von Typ B ist,
b) keine zwei Züge vom Typ B hintereinander fahren?
2.)Ein Zug von Typ A benötigt für eine pannenfreie Fahrt 40 Minuten, einer vom Typ B nur 35 Minuten.
Eine Panne verlängert auschließlich die betroffene Fahrt, und zwar um 10 Minuten.
Das Bauunternehmen stellt fest, dass die mittlere Fahrzeit auf der Strecke 39 Minuten beträgt.
Jetzt soll ich die Pannenwahrscheinlichkeit berechnen, die Züge von Typ B demnach haben!??
ich habe hier leider keine eigenen Ansätze--> keine Ideen!
kann mir da jemand weiterhelfen????
Danke
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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 128
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 14:50: |
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Das soll gar nicht so schwer sein!
Ich schaffe es trotzdem nicht alleine, hilft mir denn jetzt jemand???bitteeeeeeee |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 00:16: |
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Hallo Carrie !
Wag ich mal den ersten Schritt: 
1) Du hast 11 Plätze zur Belegung.Der erste ist durch einen B-Zug besetzt.Du musst also noch 2 B-Züge auf 11 Plätze verteilen: (11 über 2) Möglichkeiten.
2) Wenn jeder zweiter Platz frei bleibt,muss man noch 3 B-Züge auf die 6 übrigen Plätze verteilen.
Ferner gibt es zwei Möglichkeiten,dass jeder zweiter automatisch besetzt ist,nämlich entweder:
1.,3.,5. usw. oder 2.,4.,6.,usw. besetzt.
Ergo: 2*(6 über 3) Möglichkeiten
2)X - Länge der Zugfahrt
Hier ist der Erwartungswert E(X)= 39
X hat die Wertemenge W(X)={35,40,45,50}
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung:
P(X=35)= 3/12 * (1-x)
P(X=45)= 3/12 * (x)
P(X=40)= 9/12 * (1/2)
P(X=50)= 9/12 * (1/2)
Erklärung: Angenommen x ist Pannenwahrscheinlichkeit.Die P für eine Fahrt mit dem A-Zug beträgt 9/12.Die Pannenwahrscheinlichkeit für A beträgt 1/2. Dass man mit A fährt UND man eine Panne hat,beträgt folglich: 9/12*(1/2)
Der Rest ergibt sich...
Für den Erwartungswert gilt:
(9/12)*0,5*40 + (9/12)*0,5*50 + (3/12)*(1-x)*45 + (3/12)*0,5*35 = 39
Diese Gleichung muss man noch nach x auflösen und du erhälst deine Wahrscheinlichkeit.
Ich hoffe,das stimmt so einigermaßen ;)
MfG
Kratas
(Beitrag nachträglich am 08., Februar. 2004 von Kratas editiert)
(Beitrag nachträglich am 08., Februar. 2004 von Kratas editiert) |
Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 130
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 19:04: |
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Hi Kratas,
danke dass du den ersten Schritt gewagt hast und mir geholfen hast!!!!
1) a) und b) habe ich auch verstanden und anhand von Lösungen gesehen, dass die Ergebnisse richtig sein müssten, zumindest definitiv bei a)!
bei 2)verstehe ich deine Überlegung die dahínter steckt,
jedoch frage ich mich, warum du mit 0,5 rechnest, wo doch die Wahrscheinlichkeit 0,5 Prozent(!)ist und demnach man doch mit 0,005 rechnen müsste, oder!?
Bei dieser Aufstellung
(9/12)*0,5*40 + (9/12)*0,5*50 + (3/12)*(1-x)*45 + (3/12)*0,5*35 = 39
ordnest du die (x-1) einfach zu 45 zu, obwohl drüber noch steht, dass sie zu X=35 gehört?? bei 35 schreibst du dann 0,5 anstatt x ??!
Das finde ich etwas verwirrend
meine Wahrscheinlcihkeit von 8,5% (siehe anderen Post)erhalte ich durch Umstellen leider auch nicht!!
Kannst du dir das bitte noch mal angucken und mir erklären!??? Vllt. habe ich auch nur was falsch verstanden??
Danke
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Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 19:49: |
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Hi Carrie !
Mein Fehler,ich sag nur:je länger der mathematische Term,desto größer die Wahrscheinlichkeit aus seinen Aufzeichnungen falsch abzuschreiben  .
Hier nochmal die richtige Lösung:
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X:
P(X=35)= 3/12 * (1-x)
P(X=45)= 3/12 * (x)
P(X=40)= 9/12 * (0,995)
P(X=50)= 9/12 * (0,005)
(9/12)*0,995*40+(9/12)*0,005*50+(3/12)*(1-x)*35+(3/12)*x*45 = 39
<=>38,7875 + 2,5x = 39
<=>x = 0,085
*************
Die Pannenwahrscheinlichkeit beträgt 8,5% !
(Das war ja auch deine angegebene P)
Bei meinem ersten Post hat ich ursprünglich angenommen,die P betrüge 50%=0,5.Den Rest hab ich falsch aufgeschrieben.
Gruß
Kratas
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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 132
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 20:24: |
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Ja, danke dass du es noch mal berichtigst hast!!!
Jetzt verstehe ich es auch!!!
vielen Dank!! |
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