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f(x)=(x³-4x²+4x)*e^x HILFE...

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Dreamwalker (Dreamwalker)
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Benutzername: Dreamwalker

Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 22:24:   Beitrag drucken

Wie berechnet man bei f(x)=(x³-4x²+4x)*e^x die Fläche im dritten Quadtranten. Ich habe eine Funktionsuntersuchung durchgeführt und demnach hat die Funktion nur schnittpunkte mit der x achese bei 2 und 0 das würde ja bedeuten, das man im dritten quadtranten im Intervall von 0 bis unendlich rechnet. oder gibts da einen bestimmten Punkt an dem man sihc bei solche naufgaben aufgrund irgendwelcher regeln orientieren kann ????
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1966
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 22:37:   Beitrag drucken

schon in Ordnung, von -unendlich bis 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Dreamwalker (Dreamwalker)
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Benutzername: Dreamwalker

Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 14:32:   Beitrag drucken

danke für diese informative Antwort. Rein theoretisch ist ja vieles möglich aber da ichs mir nciht vorstellen kann,kann ich mit diesem knappen Hinweis nicht wirklich was anfangen. Was ist denn unendlich hoch 3. Also ich weiss schon das man das wahrscheinlic handers zu rechnen hat . Nur wie ?

(Beitrag nachträglich am 04., Februar. 2004 von Dreamwalker editiert)
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Kratas (Kratas)
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Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 108
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 16:30:   Beitrag drucken

Die Stammfunktion [F(x)]bestimmen und folgendes berechnen: lim (t->-oo)[F(x)](t bis 0). Der Flächeninhalt kann auch durchaus unendlich groß sein.Dabei ist es z.B. ganz nützlich zu wissen:
lim(x->-oo)e^x=0
lim(x->0)e^x=1
lim(x->oo)e^x -> oo

MfG
Kratas
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Dreamwalker (Dreamwalker)
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Benutzername: Dreamwalker

Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 18:34:   Beitrag drucken

wieso denn t das ist doch nur nötig wenn es einen Nullpunkt gibt also von -oo bis 0

e^x *(x*(x-2)^2+2*(-x+3))-((x-2)^2+2*(-x+3)+2*(-x+4)) das ist das integral so
dann wäre das ja [|(0-oo)+ -12)|]
0-oo weil die linke hälfte 0 ergibt nach meiner berechnung bei einsetzen von -oo und die rechte hälfte wird unendlich groß und die -12 wenn man 0 einsetzt. ist das shcon das ergebnis ? kann ich mir nicht vorstellen weil der Graph gegen 0 strebt es muss doch irgendwo einen Punkt geben bei dem man sagen kann dass sich der Flächeninhalt kaum merh verändert. Ich verstehs nciht wirklich bin für jeden Hilfe dankbar !
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Kratas (Kratas)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 21:03:   Beitrag drucken

Das mit der Vorstellung ist das bei genauso...allerdings kann man sich darauf nicht verlassen,z.B.die Funktion f(x)=1/sqrt(x),der Graph von f fällt streng monoton,man könnte meinen,der Flächeninhalt unter der Kurve sei endlich.Wenn man allerdings das Integral berechnet,sieht das anders aus:
lim(t->oo)INT(1/sqrt(x))(0 bis t)dx=lim [2 sqrt(x)](0 bis t)=lim( 2sqrt(t) - 2 ) -> oo
"Setzt" man nämlich für den letzten Term "unendlich" ein,so wird der Wurzelterm unendlich groß und somit der Flächeninhalt.
Bei deinem Megaintegral kann ich das nicht genau sagen, der Taschenrechner zeigt an,dass der Term für "-unendlich" unendlich groß. Da "-unendlich" kleiner null ist,ist es übrigens die untere Grenze.Dann würde gelten:
lim(F(x))(-oo bis 0)->-oo -(-12) -> -oo
Der Flächeninhalt wird unendlich groß
Allerdings kann der Grenzwert"0*oo" sowohl 0 als auch unendlich ergeben. Um das herauszufinden,muss man andere Funktionen betrachten:schwierig und umständlich.

Ist das eine Aufgabe aus einem Mathebuch oder woher hast du die Aufgabe ?

Gruß
Kratas

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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 938
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Februar, 2004 - 00:49:   Beitrag drucken

Hi,

ist eigentlich nicht so schwer!

Das Integral ist mittels partieller Integration in mehreren Schritten zu lösen. Es ergibt sich:

... = (x³ - 7x² + 18x - 18)*e^x

Das uneigentliche Integral in den Grenzen von -oo bis 0 ist die gesuchte Fläche und diese ist tatsächlich endlich!

Der Absolutbetrag dieser Fläche beträgt 18 E².

Die obere Grenze 0 eingesetzt ergibt -18, für die untere Grenze -oo trennen wir in einzelne Brüche und wenden die Regel von de L'Hospital an, solange diese Brüche einen unbestimmten Wert [oo/oo] haben:

(x³ - 7x² + 18x - 18)*e^x =
= x³/e^(-x) - 7x²/e^(-x) + 18x/e^(-x) - 18/e^(-x)

wenn x -> -oo geht, gehen in den Brüchen Zähler und Nenner gegen +oo oder -oo; wir leiten solange ab, bis im Zähler kein x mehr steht, im Nenner steht dann aber nach wie vor die e-Funktion, somit gehen alle Brüche gegen Null.

Wir erhalten die orientierte Fläche A = -18 E² (unterhalb der x-Achse, daher negativ), deren Absolutwert ist 18 E².

Überprüfung mit Derive - sh. Grafik
Uneigentl Integr Flaeche

Gr
mYthos

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