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Kristinal (Kristinal)
Neues Mitglied Benutzername: Kristinal
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 02-2004
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 15:37: |
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Hallo! Ich hab ein Problem mit meinen Hausaufgaben, die ich leider schon bis morgen aufhabe: Sie lauten: Gegebene Funktion: fa(x)=x³-(6/a)*x²+(9/a²)*x a Element aller reelen positiven Zahlen Aufgabe: Jeder Graph Ga (so heißt der Graph von fa) schließt mit der positiven x-Achse und der Geraden x=2 ein endliches Flächenstück ein. 1. Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts A(a) dieses Flächenstücks in Abhängigkeit von a! 2. Für welchen WErt von a hat dieser Flächeninhalt ein relatives Extremum? Von welcher Art ist dieses Extremum? 3. Bestimmen Sie lim a->unendlich A(a)! Geben Sie die Gleichung der kurven an, welcher sich der Graoh Ga für a ->unendlich nähert! Was stellt der Grenzwert lim usw. graphisch da? Wäre für Lösungen oder Ansätze echt dankbar, dann könnte ich auch mal wieder was zum Unterricht beitragen. Ciao, Kristina |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1963 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 18:53: |
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fa(x) = x*[x² - 6x/a +9/a²] = x*(x - 3/a)² fa hat also die 2 0stellen 0 und (Doppel0stelle) 3/a daher müßte die Aufgabe für 0 < 3/a < 2 präzisiert werden: - ist nur das Flächenstück zwische x = 3/a und 2 gemeint - oder die Summe der Flächenstücke von x=0 bis 2 - und, wenn letzteres : soll die Summe der Absolutbeträge von x=0 bis 3/a und 3/a bis 2 : oder das simple Integral(fa(x)dx, x=0 bis 2) als die Fläche gelten : ( in letzterem Fall wird es die Differenz FlächeÜberXachse - FlächeUnterXachse) -------------- Um das Extemum zu finden ist dann eben diese von a abhängige Fläche nach a zu differenzieren und A'(a) = 0 nach a aufzulösen. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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