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Hausaufgaben bis morgen

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Kristinal (Kristinal)
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Neues Mitglied
Benutzername: Kristinal

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 15:37:   Beitrag drucken

Hallo!

Ich hab ein Problem mit meinen Hausaufgaben, die ich leider schon bis morgen aufhabe:
Sie lauten:

Gegebene Funktion:
fa(x)=x³-(6/a)*x²+(9/a²)*x a Element aller reelen positiven Zahlen

Aufgabe: Jeder Graph Ga (so heißt der Graph von fa) schließt mit der positiven x-Achse und der Geraden x=2 ein endliches Flächenstück ein.

1. Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts A(a) dieses Flächenstücks in Abhängigkeit von a!
2. Für welchen WErt von a hat dieser Flächeninhalt ein relatives Extremum? Von welcher Art ist dieses Extremum?
3. Bestimmen Sie lim a->unendlich A(a)! Geben Sie die Gleichung der kurven an, welcher sich der Graoh Ga für a ->unendlich nähert! Was stellt der Grenzwert lim usw. graphisch da?

Wäre für Lösungen oder Ansätze echt dankbar, dann könnte ich auch mal wieder was zum Unterricht beitragen.

Ciao, Kristina
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1963
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 18:53:   Beitrag drucken

fa(x) = x*[x² - 6x/a +9/a²] = x*(x - 3/a)²

fa hat also die 2 0stellen 0 und (Doppel0stelle) 3/a
daher
müßte die Aufgabe für

0 < 3/a < 2 präzisiert werden:

- ist nur das Flächenstück zwische x = 3/a und 2 gemeint
- oder die Summe der Flächenstücke von x=0 bis 2
- und, wenn letzteres
: soll die Summe der Absolutbeträge von x=0 bis 3/a und 3/a bis 2
: oder das simple Integral(fa(x)dx, x=0 bis 2) als die Fläche gelten
: ( in letzterem Fall wird es die Differenz FlächeÜberXachse - FlächeUnterXachse)
--------------
Um das Extemum zu finden ist dann eben diese von a abhängige Fläche nach a
zu differenzieren und A'(a) = 0 nach a aufzulösen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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