| Autor |
Beitrag |
    
Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 15:54: | 
|
k*a + l*b + m*c =0 (Nullvektor)
mit k, l, m sind reelle Zahlen und mit a, b, c sind Vektoren gemeint!
Wenn die rellen Zahlen alle Null sind, sind die Vektoren linear unabhängig,
andernfalls sind sie linear abhängig!!
So, das weiß ich; aber wie kann man das jetzt genau überprüfen????
danke schon mal! |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 506
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 17:23: |
|
Hi Avril!
Wenn die reellen Zahlen alle 0 sein müssen, damit die Gleichung erfüllt sein kann, dann sind die Vektoren linear unabhängig.
Mit konkreten Vektoren ist die Rechnung ganz einfach. Du erhältst je eine Gleichung mit jeder Koordinate von a, b und c. Bei 3 Koordinaten sind das also 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, und du kannst feststellen, ob die Lösung k=l=m=0 heißt oder nicht. Bei nur 2 Koordinaten gibt es auf jeden Fall eine von 0 verschiedene Lösung für k,l oder m. Dann sind die Vektoren also auf jeden Fall linear abhängig.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 19:19: |
|
hast du evtl. ein Beispiel???
ich bin mir nämlich nicht sicher, ob man das Gauß-Verfahren anwenden muss...
danke, Avril |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 508
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 20:04: |
|
Naja, das Gauß-Verfahren ist ja ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Insofern ist es natürlich anwendbar. Hier aber einfach mal ein Beispiel mit dem ganz gewöhnlichen Additionsverfahren:
Sind (1/0/1), (2/-1/0), (-1/1/1) linear unabhängig?
k*(1/0/1)+l*(2/-1/0)+m*(-1/1/1)=(0/0/0)
A) k + 2l - m = 0
B) -l + m = 0
C) k + m = 0
-----------------
A)-C)=
D) 2l - 2m = 0
B) -l + m = 0
C) k + m = 0
-----------------
D)+2B)=
E) 0 = 0
B) l = m
C) k = -m
-----------------
Es gibt auf jeden Fall nicht-triviale Lösungen (Lösungen außer 0,0,0). Du findest eine Lösung, indem du eine beliebige Zahl ¹0 für m einsetzt und k und l berechnest.
Z.B.: m = 1 (gewählt), k = -1, l = 1
Die Vektoren sind also linear abhängig.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 17:12: |
|
Jep, nun habe ichs verstanden!!!! Danke für deine Mühe @Jair!! |
|
